सकारात्मक सहसंबंध बनाम नकारात्मक सहसंबंध
सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की मजबूती का माप है। सहसंबंध गुणांक दूसरे चर के परिवर्तन के आधार पर एक चर के परिवर्तन की डिग्री को मापता है। आंकड़ों में, सहसंबंध निर्भरता की अवधारणा से जुड़ा है, जो दो चर के बीच सांख्यिकीय संबंध है।
पियर्सन का सहसंबंध गुणांक या पियर्सन उत्पाद-क्षण सहसंबंध गुणांक, या केवल सहसंबंध गुणांक निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्राप्त किया जाता है।
आबादी के लिए:
नमूने के लिए:
और निम्न व्यंजक उपरोक्त व्यंजक के तुल्य है।
और
क्रमशः X और Y के मानक अंक हैं।
माध्य है और sX और sY X और Y के मानक विचलन हैं।
पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (या सिर्फ सहसंबंध गुणांक) सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला सहसंबंध गुणांक है और केवल चर के बीच एक रैखिक संबंध के लिए मान्य है। r -1 और 1 (-1 ≤ r ≤ +1) के बीच का मान है। यदि r=0, कोई संबंध नहीं है और, यदि r 0, तो संबंध सीधे आनुपातिक है और एक चर का मान दूसरे के साथ बढ़ता है। यदि r 0 है, तो एक चर दूसरे के बढ़ने पर घटता है और इसके विपरीत।
रैखिकता की स्थिति के कारण, सहसंबंध गुणांक r का उपयोग चर के बीच एक रैखिक संबंध की उपस्थिति को स्थापित करने के लिए भी किया जा सकता है।
सकारात्मक सहसंबंध और नकारात्मक सहसंबंध में क्या अंतर है?
• जब दो यादृच्छिक चर के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध (r > 0) होता है, तो एक चर दूसरे चर के समानुपाती होता है। यदि एक चर बढ़ता है तो दूसरा बढ़ता है। यदि एक चर घटता है, तो दूसरा भी घटता है।
• जब दो यादृच्छिक चरों के बीच एक ऋणात्मक सहसंबंध (r < 0) होता है, तो चर एक-दूसरे का विरोध करते हैं। यदि एक चर बढ़ता है तो दूसरा घटता है और इसके विपरीत।
• एक सकारात्मक सहसंबंध का अनुमान लगाने वाली रेखा में सकारात्मक ढाल होती है, और नकारात्मक सहसंबंध को अनुमानित करने वाली रेखा में नकारात्मक ढाल होती है।
