राउंडिंग बनाम एस्टीमेटिंग
आकलन और आकलन दो विधियाँ हैं जिनका उपयोग आसान उपयोग के लिए किसी संख्या का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, जब बहुत बड़ी संख्याएँ पाई जाती हैं। गोलाई और आकलन दोनों आमतौर पर मानसिक रूप से किए जाते हैं, बिना लिखने या कैलकुलेटर का उपयोग किए। गोल करने और अनुमान लगाने का लक्ष्य बिना किसी कठिनाई के मानसिक रूप से गणना करने के लिए संख्याओं को सरल बनाना है। हालाँकि, पूर्णांकन और अनुमान दोनों के अनुप्रयोगों का गणित में और विकास हुआ है।
एक नंबर को गोल करना
नंबरों का उपयोग करते समय अक्सर ऐसी स्थिति उत्पन्न हो जाती है जहां सटीक संख्या या मान का उपयोग करना कठिन और कठिन हो जाता है। ऐसे मामलों में, संख्याओं को उचित सटीकता के साथ एक मान के रूप में अनुमानित किया जाता है, लेकिन जो बहुत छोटा, सरल और उपयोग में आसान होता है।
उदाहरण के लिए, पाई (π) के मान पर विचार करें। पाई, जो एक अपरिमेय स्थिरांक है, में अनंत दशमलव स्थान हैं।=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…… इसलिए, पाई का मान कम अंकों वाली संख्या के लिए पूर्णांकित किया जाता है। अक्सर pi (π) का मान दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने के बाद 3.14 माना जाता है, जो एक उचित सटीकता देता है।
किसी संख्या को पूर्णांकित करने से पहले, पूर्णांक का अंक तय करना होता है। दशमलव बिंदु के दाईं ओर दसवाँ, सौवाँ, हज़ारवाँ भाग, इत्यादि है। बाईं ओर स्थित हैं इकाई, दहाई, सैकड़ों, इत्यादि। पूर्णांकन में, मान निकटतम पूर्ण स्थानीय मान के करीब होता है, जो आमतौर पर पसंद द्वारा निर्धारित किया जाता है।
किसी संख्या को पूर्णांकित करने से पहले, गोल करने के लिए एक स्थानीय मान पहले तय किया जाना चाहिए। अक्सर, इस जगह को इस तरह से चुना जाता है कि मूल संख्या में जानकारी के नुकसान को कम से कम किया जा सके। चयनित स्थानीय मान को आम तौर पर राउंड-ऑफ अंक कहा जाता है।
राउंडिंग में, राउंड-ऑफ अंक का चयन करने के बाद, राउंड-ऑफ अंक के दाईं ओर अंक का मान माना जाता है। यदि उस अंक का मान 5 या अधिक है, तो अंक के गोल का मान एक से बढ़ा दिया जाता है और उसके दाईं ओर के सभी अंक हटा दिए जाते हैं। यदि राउंड-ऑफ अंक के दाईं ओर का अंक पांच से कम है, तो राउंड ऑफ अंक नहीं बदला जाता है; लेकिन राउंड ऑफ डिजिट के दाईं ओर के अंक हटा दिए जाते हैं।
उदाहरण के लिए, संख्या 10.25364 पर विचार करें और इस संख्या को दशमलव के दूसरे और तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करें। यदि दशमलव के तीसरे स्थान को राउंड-ऑफ अंक के रूप में चुना जाता है, तो इसके दाईं ओर का मान 6 (जो कि 5 से बड़ा होता है) होता है। फिर राउंड ऑफ डिजिट को एक से बढ़ा दिया जाता है। अत: 10.25364 को दशमलव के तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करने पर 10.254 प्राप्त होता है। यदि दशमलव के दूसरे स्थान को राउंड-ऑफ अंक के रूप में चुना जाता है, तो अंक के राउंड के दाईं ओर का अंक 3 होता है (जो कि 5 से कम होता है)। इसलिए, जब संख्या 10.25364 को दूसरे दशमलव स्थान पर पूर्णांकित किया जाता है, तो मान 10 होता है।25.
चूंकि पूर्णांकन के दौरान संख्या का मान या तो बढ़ाया या घटाया जाता है, एक त्रुटि पेश की जाती है। इस त्रुटि को गोलाई त्रुटि कहा जाता है। पूर्णांकन त्रुटि, पूर्णांकित मान और मूल मान के बीच का अंतर है।
अनुमान लगाना
अनुमान किसी संख्या या मात्रा के अनुमानित मूल्य को प्राप्त करने के लिए एक शिक्षित अनुमान है। अनुमान का मुख्य उद्देश्य संख्या के उपयोग में आसानी है। गोलाई के विपरीत, अनुमान लगाने के लिए कोई विशिष्ट स्थानीय मान नहीं होना चाहिए और परिणामी संख्याएँ सटीक नहीं होती हैं। लेकिन अक्सर अनुमानित मान प्राप्त करने के लिए गोलाई का उपयोग किया जाता है। अनुमान में औसत का भी उपयोग किया जाता है।
कैंडी के एक जार पर विचार करें, प्रत्येक कैंडी का वजन 18-22 ग्राम के बीच होता है। इसलिए, यह निष्कर्ष निकालना उचित है कि प्रत्येक कैंडी का औसत वजन 20 ग्राम हो सकता है। यदि जार में कैंडी का वजन 1 किलोग्राम है, तो हम अनुमान लगा सकते हैं कि जार के अंदर 50 कैंडी हैं।इस मामले में अनुमान प्राप्त करने के लिए औसत का उपयोग किया जाता है।
साथ ही, आकलन के लिए गोलाई का प्रयोग किया जाता है। मान लीजिए कि आपके पास किराने की सूची है और आप सभी किराने का सामान खरीदने के लिए आवश्यक न्यूनतम राशि की गणना करना चाहते हैं। चूंकि हम माल की सही कीमतों को नहीं जानते हैं, इसलिए हम अनुमानित कीमतों का उपयोग करके राशि का आकलन करते हैं। माल की सामान्य कीमतों को गोल करके अनुमानित मूल्य प्राप्त किया जा सकता है। यदि हम जानते हैं कि एक रोटी की औसत कीमत $1.95 है, तो हम मान सकते हैं कि कीमत $2.00 है। इस प्रकार की गणना वस्तुओं की कुल लागत की गणना करने के लिए कीमतों के आसान उपयोग की अनुमति देती है और कीमत में किसी भी बदलाव को ध्यान में रखती है।
राउंडिंग और एस्टीमेटिंग में क्या अंतर है?
• गणना करते समय मानसिक रूप से सरल संख्या प्राप्त करने के लिए पूर्णांकन और आकलन दोनों किया जाता है।
• पूर्णांकन में, एक निर्दिष्ट स्थान मान पर निकटतम पूर्ण संख्या निर्दिष्ट करके एक संख्या का अनुमान लगाया जाता है। इसलिए, स्थानीय मान को पूर्णांकित करने से पहले पूर्णांकित करने का निर्णय लिया जाना चाहिए।
• उपलब्ध डेटा का उपयोग करके अनुमान एक शिक्षित अनुमान या आकलन है। औसत या गोलाई का उपयोग अनुमानित मान प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
