क्रमपरिवर्तन बनाम संयोजन
क्रमपरिवर्तन और संयोजन दो निकट से संबंधित अवधारणाएं हैं। यद्यपि वे समान मूल से बाहर प्रतीत होते हैं, उनका अपना महत्व है। सामान्य तौर पर दोनों विषय 'वस्तुओं की व्यवस्था' से संबंधित हैं। हालाँकि थोड़ा सा अंतर प्रत्येक बाधा को अलग-अलग स्थितियों में लागू करता है।
बस 'कॉम्बिनेशन' शब्द से आपको अंदाजा हो जाता है कि यह 'कॉम्बिनेशन थिंग्स' या विशिष्ट होने के बारे में क्या है: 'एक बड़े समूह से कई वस्तुओं का चयन'। स्थिति के इस विशेष बिंदु पर संयोजन खोजने पर 'पैटर्न' या 'आदेश' पर ध्यान केंद्रित नहीं किया जाता है।इसे इस निम्नलिखित उदाहरण में स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।
टूर्नामेंट में, चाहे कितनी भी दो टीमें सूचीबद्ध हों, जब तक कि वे एक मुठभेड़ में आपस में भिड़ न जाएं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, अगर टीम 'X' टीम 'Y' के साथ खेलती है या टीम 'Y' टीम 'X' के साथ खेलती है। दोनों एक जैसे हैं और जो मायने रखता है वह यह है कि दोनों को एक-दूसरे के खिलाफ खेलने का मौका मिलता है, चाहे क्रम कुछ भी हो। इस प्रकार संयोजन की व्याख्या करने के लिए एक अच्छा उदाहरण उपलब्ध खिलाड़ियों की संख्या 'n' में से 'k' खिलाड़ियों की एक टीम बनाना है।
k (या n_k)=n!/k!(n-k)! एक सामान्य 'संयोजन' आधारित समस्या के लिए मानों की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला समीकरण है।
दूसरी ओर 'क्रमपरिवर्तन', 'आदेश' पर लंबे समय तक खड़े रहने के बारे में है। दूसरे शब्दों में क्रमपरिवर्तन में व्यवस्था या पैटर्न मायने रखता है। इसलिए कोई बस इतना कह सकता है कि क्रमचय तब आता है जब 'अनुक्रम' मायने रखता है। यह भी इंगित करता है कि जब 'संयोजन' की तुलना में, 'क्रमपरिवर्तन' का संख्यात्मक मान अधिक होता है क्योंकि यह अनुक्रम का मनोरंजन करता है।एक बहुत ही सरल उदाहरण जिसका उपयोग 'क्रमपरिवर्तन' की तस्वीर को स्पष्ट रूप से लाने के लिए किया जा सकता है, अंक 1, 2, 3, 4 का उपयोग करके 4 अंकों की संख्या बना रहा है।
5 छात्रों का एक समूह अपनी वार्षिक सभा के लिए एक फोटो लेने के लिए तैयार हो रहा है। वे आरोही क्रम (1, 2, 3, 4, और 5) में बैठते हैं और एक अन्य फोटो के लिए, अंतिम दो आपस में अपनी सीटों को बदलते हैं। चूंकि आदेश अब (1, 2, 3, 5 और 4) है जो उपरोक्त आदेश से पूरी तरह अलग है।
k (या n^k)=n!/(n-k)! 'क्रमपरिवर्तन' उन्मुख प्रश्नों की गणना के लिए लागू किया गया समीकरण है।
आसानी से सही पैरामीटर की पहचान करने और दी गई समस्या को हल करने के लिए क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच के अंतर को समझना महत्वपूर्ण है। सामान्य तौर पर, 'क्रमपरिवर्तन' का परिणाम मूल्य में अधिक होता है, जैसा कि हम देख सकते हैं, एन^के=के! (n_k) उनके बीच सापेक्षता है। सामान्य तौर पर, प्रश्नों में अधिक 'संयोजन' समस्याएं होती हैं क्योंकि वे प्रकृति में अद्वितीय हैं।
