मोमेंट बनाम मोमेंटम
क्षण और संवेग भौतिकी में पाई जाने वाली अवधारणाएँ हैं। संवेग एक परिभाषित भौतिक संपत्ति है जबकि क्षण एक व्यापक अवधारणा है जिसे कई मामलों में एक अक्ष के चारों ओर एक भौतिक संपत्ति के प्रभाव और धुरी के चारों ओर इसके वितरण को प्राप्त करने के लिए लागू किया जाता है।
पल
मोमेंट्स आम तौर पर एक अक्ष के चारों ओर कुछ भौतिक मात्रा के प्रभाव के माप को संदर्भित करता है। इस माप की गणना भौतिक मात्रा के गुणनफल और अक्ष से लंबवत दूरी द्वारा की जाती है। बल का क्षण, जड़ता का क्षण और जड़ता का ध्रुवीय क्षण इस अवधारणा के अनुप्रयोग के लिए यांत्रिकी में पाए जाने वाले उदाहरण हैं।इस अवधारणा को आगे सांख्यिकीय सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में विस्तारित किया गया है, जहां यादृच्छिक चर के क्षणों पर चर्चा की जाती है।
यदि निर्दिष्ट नहीं है, तो पल आम तौर पर एक बल के क्षण को संदर्भित करता है, जो एक बल के मोड़ प्रभाव का एक उपाय है। बल के क्षण को SI प्रणाली में न्यूटन मीटर (Nm) में मापा जाता है, जो यांत्रिक कार्य की इकाई के समान दिखता है, लेकिन एक पूरी तरह से अलग अर्थ रखता है।
जब एक बल लगाया जाता है तो यह बल की क्रिया रेखा के अलावा किसी अन्य बिंदु के बारे में एक मोड़ प्रभाव पैदा करता है। इस प्रभाव या क्षण की मात्रा बल के परिमाण और बिंदु से बल की लंबवत दूरी के सीधे समानुपाती होती है।
बल का क्षण=बल × बिंदु से बल की लंबवत दूरी
पल=एफ × x
यदि एक बल प्रणाली में कोई परिणामी क्षण नहीं है, अर्थात=0, तो प्रणाली घूर्णी संतुलन में है। जब किसी बल के क्षण का भौतिक अर्थ होता है तो इसे अक्सर "टॉर्क" कहा जाता है।
जड़त्व आघूर्ण किसी पिंड के एक अक्ष के चारों ओर द्रव्यमान के वितरण का माप है। इसकी गणना प्रत्येक बिंदु पर द्रव्यमान के गुणनफल और अक्ष से उस बिंदु की दूरी के योग द्वारा की जाती है।
यदि mi बिंदु i पर द्रव्यमान है और ri संबंधित अक्ष से उस बिंदु की दूरी है, तो पल जड़ता द्वारा दिया जाता है,
असतत बिंदु द्रव्यमान प्रणाली I=∑mi
एक कठोर शरीर के लिए मैं=∫mi ri2
भौतिक प्रणालियों की घूर्णी गति पर विचार करते समय यह एक महत्वपूर्ण कारक है।
भौतिक विज्ञान के कई उदाहरणों में, विशेष रूप से यांत्रिकी में, क्षण की अवधारणा को लागू किया जाता है, लेकिन सभी मामलों में यह कुछ दूरी पर एक अक्ष के चारों ओर कुछ भौतिक संपत्ति के प्रभाव को निर्धारित करता है।
• विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण दो या अधिक आवेशों के बीच आवेश अंतर और दिशा का माप है।
• चुंबकीय क्षण चुंबकीय स्रोत की ताकत का माप है।
• जड़ता का क्षण किसी वस्तु के घूर्णन दर में परिवर्तन के प्रतिरोध का एक माप है।
• बल द्वारा किसी वस्तु को अक्ष के परितः घुमाने की प्रवृति को बलाघूर्ण या आघूर्ण कहते हैं।
• झुकने का क्षण एक ऐसा क्षण होता है जिसके परिणामस्वरूप संरचनात्मक तत्व का झुकाव होता है।
• क्षेत्रफल का पहला क्षण किसी वस्तु का अपरूपण प्रतिबल के प्रतिरोध से संबंधित गुण है।
• क्षेत्रफल का दूसरा क्षण किसी वस्तु के झुकने और विक्षेपण के प्रतिरोध से संबंधित गुण है।
• जड़ता का ध्रुवीय क्षण किसी वस्तु का एक गुण है जो उसके मरोड़ के प्रतिरोध से संबंधित है
• छवि क्षण एक छवि का एक सांख्यिकीय गुण है।
• भूकंप के आकार को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मात्रा भूकंपीय क्षण है।
गति
संवेग (रैखिक संवेग) को द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक प्रणाली की सबसे महत्वपूर्ण भौतिक मात्राओं में से एक है, और यह ब्रह्मांड में सूक्ष्म और स्थूल दोनों स्तरों पर एक संरक्षित संपत्ति है।
संवेग=द्रव्यमान × वेग ↔ P=mv
द्रव्यमान एक अदिश राशि है और वेग एक सदिश है। एक सदिश और एक अदिश का गुणनफल एक सदिश होता है। इसलिए, संवेग एक सदिश राशि है और इसका परिमाण और एक दिशा होती है।
संवेग का सीधा संबंध किसी कण, पिंड या सिस्टम की गति की स्थिति से होता है और अक्सर इसका उपयोग भौतिक प्रणालियों में होने वाले परिवर्तनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। मोमेंटम का उपयोग निम्नलिखित प्रमुख भौतिक अवधारणाओं में किया जाता है;
गति के संरक्षण का सार्वभौमिक नियम:
यदि असंतुलित बाह्य बल किसी निकाय पर कार्य नहीं कर रहे हैं, तो निकाय का कुल संवेग स्थिर है।
अगर Fबाहरी, सिस्टम=0, तो ∑mvsystem=स्थिर ∆mvsystem=0
न्यूटन का दूसरा नियम:
किसी पिंड पर लगने वाला परिणामी बल पिंड के संवेग परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है, और यह संवेग परिवर्तन की दिशा में होता है।
Fपरिणाम ∝ dmv/dt mv/∆t
और आवेग की परिभाषा से (I)
मैं=फीट=एमवी
एक अक्ष के चारों ओर रैखिक गति के क्षण को कोणीय गति के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दिखाया जा सकता है कि कोणीय गति कोणीय वेग के गुणनफल के बराबर है और माना अक्ष के चारों ओर शरीर/प्रणाली की जड़ता का क्षण है।
कोणीय गति=∑mvi ri2=मैंω
मोमेंट और मोमेंटम में क्या अंतर है?
• संवेग एक पिंड के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। क्षण एक अवधारणा है जो एक अक्ष के चारों ओर एक भौतिक संपत्ति के प्रभाव का माप देती है। यह वितरण का माप भी देता है।
• संवेग एक सदिश है जबकि क्षण या तो सदिश या अदिश हो सकते हैं।
• गति ब्रह्मांड में एक संरक्षित संपत्ति है, और संदर्भ के फ्रेम से स्वतंत्र है। क्षण माना अक्ष पर निर्भर हैं।
• एक अक्ष के चारों ओर रैखिक गति का क्षण उस अक्ष के बारे में कोणीय गति है।
