गणित बनाम अनुप्रयुक्त गणित
गणित सबसे पहले प्राचीन लोगों की दैनिक आवश्यकता से गिनने के लिए उभरा। व्यापार, समय का हवाला देते हुए, और फसल या भूमि को मापने के लिए आवश्यक संख्याओं और मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए। उपरोक्त समस्याओं को हल करने के रचनात्मक तरीकों की खोज के परिणामस्वरूप गणित का मूल रूप सामने आया, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याएँ और उनकी गणनाएँ हुईं। क्षेत्र में और विकास के कारण शून्य, फिर ऋणात्मक संख्याओं की शुरुआत हुई।
हजारों वर्षों के विकास के माध्यम से गणित ने गणना के मौलिक रूप को छोड़ दिया है और गणितीय संस्थाओं के अधिक सार अध्ययन में बदल गया है।इस अध्ययन का सबसे दिलचस्प पहलू यह है कि इन अवधारणाओं का उपयोग भौतिक दुनिया में भविष्यवाणी के लिए और अनगिनत अन्य उपयोगों के लिए किया जा सकता है। इसलिए, दुनिया में किसी भी विकसित सभ्यता में गणित का बहुत महत्वपूर्ण स्थान है।
गणितीय संस्थाओं के अमूर्त अध्ययन को शुद्ध गणित माना जा सकता है जबकि वास्तविक दुनिया में विशिष्ट मामलों के लिए उनके आवेदन का वर्णन करने वाली विधियों को लागू गणित माना जा सकता है।
गणित
सीधे शब्दों में कहें तो गणित मात्रा, संरचना, स्थान, परिवर्तन और अन्य गुणों का सार अध्ययन है। इसकी कोई सख्त सार्वभौमिक परिभाषा नहीं है। गणित की उत्पत्ति गणना के एक साधन के रूप में हुई, हालांकि यह विभिन्न प्रकार की रुचियों के साथ अध्ययन के क्षेत्र में विकसित हुआ है।
गणित तर्क से संचालित होता है; सेट सिद्धांत, श्रेणी सिद्धांत और गणना के सिद्धांत द्वारा समर्थित गणितीय अवधारणाओं को समझने और जांच करने के लिए संरचना प्रदान करते हैं।
गणित मूल रूप से शुद्ध गणित और अनुप्रयुक्त गणित के रूप में दो क्षेत्रों में विभाजित है। शुद्ध गणित पूरी तरह से अमूर्त गणितीय अवधारणाओं का अध्ययन है। शुद्ध गणित में मात्रा, संरचना, स्थान और परिवर्तन से संबंधित उप क्षेत्र होते हैं। अंकगणित और संख्या सिद्धांत गणना और मात्रा पर चर्चा करते हैं। बीजगणित, संख्या सिद्धांत, समूह सिद्धांत, क्रम सिद्धांत, और संयोजन जैसे क्षेत्रों में मात्राओं और संख्याओं में बड़ी, उच्च संरचनाओं की जांच की जाती है।
ज्यामिति अंतरिक्ष में गुणों और वस्तुओं की जांच करती है। डिफरेंशियल ज्योमेट्री और टोपोलॉजी अंतरिक्ष की उच्च स्तरीय समझ देते हैं। त्रिकोणमिति, फ्रैक्टल ज्यामिति और माप सिद्धांत में सामान्य और अमूर्त तरीके से अंतरिक्ष का अध्ययन भी शामिल है।
परिवर्तन कैलकुलस, वेक्टर कैलकुलस, डिफरेंशियल इक्वेशन, रियल एनालिसिस और कॉम्प्लेक्स एनालिसिस और कैओस थ्योरी जैसे क्षेत्रों की मुख्य रुचि है।
अनुप्रयुक्त गणित
अनुप्रयुक्त गणित इंजीनियरिंग, विज्ञान, अर्थशास्त्र, वित्त, और कई अन्य विषयों में वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में उपयोग की जाने वाली गणितीय विधियों पर ध्यान केंद्रित करता है।
कम्प्यूटेशनल गणित और सांख्यिकीय सिद्धांत अन्य निर्णय विज्ञान के साथ अनुप्रयुक्त गणित की प्रमुख शाखाएं हैं। कम्प्यूटेशनल गणित सामान्य मानव कम्प्यूटेशनल क्षमता के लिए कठिन गणितीय समस्याओं को हल करने के तरीकों की जांच करता है। संख्यात्मक विश्लेषण, गेम थ्योरी, और अनुकूलन गणित के कई महत्वपूर्ण क्षेत्रों में से हैं।
तरल यांत्रिकी, गणितीय रसायन विज्ञान, गणितीय भौतिकी, गणितीय वित्त, नियंत्रण सिद्धांत, क्रिप्टोग्राफी, और अनुकूलन कम्प्यूटेशनल गणित में विधियों द्वारा समृद्ध क्षेत्र हैं। कम्प्यूटेशनल गणित का विस्तार कंप्यूटर विज्ञान में भी है। बड़े डेटाबेस की आंतरिक डेटा संरचनाओं और एल्गोरिदम के प्रदर्शन से लेकर कंप्यूटर के बहुत डिज़ाइन तक परिष्कृत कम्प्यूटेशनल विधियों पर निर्भर करते हैं।
गणित और अनुप्रयुक्त गणित में क्या अंतर है?
• गणित मात्रा, संरचना, स्थान, परिवर्तन और अन्य गुणों का सार अध्ययन है। ज्यादातर मामलों में इसे गणितीय संस्थाओं में उच्च संरचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है और इसलिए, कभी-कभी इसे समझना मुश्किल होता है।
• गणित गणितीय तर्क पर आधारित है, और सेट सिद्धांत और श्रेणी सिद्धांत का उपयोग करके कुछ मूलभूत अवधारणाओं का वर्णन किया गया है।
• कैलकुलस, डिफरेंशियल इक्वेशन, बीजगणित आदि मात्रा, संरचना, स्थान की संरचना और गुणों को समझने और अमूर्त तरीकों से परिवर्तन के साधन प्रदान करते हैं।
• अनुप्रयुक्त गणित उन विधियों का वर्णन करता है जिनमें गणितीय अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों में लागू किया जा सकता है। कम्प्यूटेशनल विज्ञान जैसे अनुकूलन और संख्यात्मक विश्लेषण अनुप्रयुक्त गणित के क्षेत्र हैं।
