एलिप्स बनाम ओवल
दीर्घवृत्त और अंडाकार समान दिखने वाली ज्यामितीय आकृतियाँ हैं; इसलिए, उनके उपयुक्त अर्थ कभी-कभी भ्रमित करने वाले होते हैं। दोनों समान दिखने वाले समतल आकार के होते हैं, जैसे कि लम्बी प्रकृति और चिकने वक्र उन्हें लगभग समान बनाते हैं। हालाँकि, वे भिन्न हैं, और उनके सूक्ष्म अंतरों पर इस लेख में चर्चा की गई है।
दीर्घवृत्त
जब शंकु सतह और समतल सतह का प्रतिच्छेदन एक बंद वक्र बनाता है, तो इसे दीर्घवृत्त के रूप में जाना जाता है। इसमें शून्य और एक (0<e<1) के बीच एक विलक्षणता है। इसे एक समतल पर बिंदुओं के समुच्चय के बिंदुपथ के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि दो निश्चित बिंदुओं से बिंदु तक की दूरी का योग स्थिर रहता है।इन दो स्थिर बिंदुओं को 'फोसी' के रूप में जाना जाता है। (याद रखें; प्राथमिक गणित की कक्षाओं में दीर्घवृत्त को दो स्थिर पिनों से बंधी एक डोरी, या एक स्ट्रिंग लूप और दो पिनों का उपयोग करके खींचा जाता है)
नाभ से गुजरने वाले रेखा खंड को दीर्घ अक्ष के रूप में जाना जाता है, और दीर्घ अक्ष के लंबवत और दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष को लघु अक्ष के रूप में जाना जाता है। इन अक्षों के साथ व्यास को क्रमशः अनुप्रस्थ व्यास और संयुग्म व्यास के रूप में जाना जाता है। आधे प्रमुख अक्ष को अर्ध-प्रमुख अक्ष के रूप में जाना जाता है, और आधा लघु अक्ष को अर्ध-लघु अक्ष के रूप में जाना जाता है।
प्रत्येक बिंदु F1 और F2 को दीर्घवृत्त और लंबाई PF के केंद्र के रूप में जाना जाता है1 + PF2 =2a, जहां P अंडाकार पर एक मनमाना बिंदु है।उत्केंद्रता ई को फोकस से मनमाना बिंदु (पीएफ2) की दूरी और डायरेक्ट्रिक्स (पीडी) से मनमाना बिंदु के लंबवत दूरी के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दो फ़ॉसी और अर्ध-प्रमुख अक्ष के बीच की दूरी के बराबर भी है: e=PF/PD=f/a
जब अर्ध-प्रमुख अक्ष और अर्ध-लघु अक्ष कार्तीय अक्षों के साथ मेल खाते हैं, तो दीर्घवृत्त का सामान्य समीकरण निम्नानुसार दिया जाता है।
x2/a2 + y2/b2=1
दीर्घवृत्त की ज्यामिति के कई अनुप्रयोग हैं, विशेषकर भौतिकी में। सौर मंडल में ग्रहों की कक्षाएँ अण्डाकार हैं और सूर्य एक फोकस के रूप में है। एंटीना और ध्वनिक उपकरणों के लिए परावर्तक इस तथ्य का लाभ उठाने के लिए अण्डाकार आकार में बने होते हैं कि किसी भी उत्सर्जन के रूप में एक फोकस दूसरे फोकस पर अभिसरण होगा।
ओवल
अंडाकार गणित में सटीक रूप से परिभाषित आकृति नहीं है। लेकिन इसे एक आकृति के रूप में पहचाना जाता है जब एक वृत्त दो विपरीत छोरों पर फैला होता है, यानी अंडाकार के समान या अंडे के आकार जैसा होता है। हालांकि, अंडाकार हमेशा अंडाकार नहीं होते हैं।
अंडाकार में निम्नलिखित गुण होते हैं, जो उन्हें अन्य घुमावदार आकृतियों से अलग करते हैं।
• सरल, चिकने, उत्तल बंद समतल वक्र। (अंडाकार का समीकरण सभी बिंदुओं पर भिन्न होता है)
• वे मोटे तौर पर दीर्घवृत्त के समान आकृति साझा करते हैं।
• समरूपता की कम से कम एक धुरी है।
कैसिनी अंडाकार, अंडाकार वक्र, सुपर-दीर्घवृत्त, और कार्तीय अंडाकार गणित में पाए जाने वाले अंडाकार आकार हैं।
एलिप्स और ओवल में क्या अंतर है?
• अंडाकार 0 और 1 के बीच विलक्षणता (e) के साथ शंकु वर्ग होते हैं जबकि अंडाकार गणित में सटीक रूप से परिभाषित ज्यामितीय आंकड़े नहीं होते हैं।
• एक अंडाकार हमेशा अंडाकार होता है, लेकिन अंडाकार हमेशा अंडाकार नहीं होता है। (दीर्घवृत्त अंडाकारों का एक उपसमुच्चय हैं)
• अंडाकार में दो सममित अक्ष (अर्ध-प्रमुख और अर्ध-लघु) होते हैं, लेकिन अंडाकार में एक या दो सममित अक्ष हो सकते हैं।
