ज्यामिति बनाम त्रिकोणमिति
गणित की तीन मुख्य शाखाएँ हैं, जिन्हें अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति नाम दिया गया है। ज्यामिति एक निश्चित संख्या में आयामों के रिक्त स्थान के आकार, आकार और गुणों का अध्ययन है। महान गणितज्ञ यूक्लिड ने क्षेत्र ज्यामिति में बहुत बड़ा योगदान दिया था। इसलिए, उन्हें ज्यामिति के पिता के रूप में जाना जाता है। शब्द "ज्यामिति" ग्रीक से आया है, जिसमें "जियो" का अर्थ है "पृथ्वी" और "मेट्रॉन" का अर्थ है "माप"। ज्यामिति को समतल ज्यामिति, ठोस ज्यामिति और गोलाकार ज्यामिति के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। समतल ज्यामिति द्वि-आयामी ज्यामितीय वस्तुओं जैसे बिंदुओं, रेखाओं, वक्रों और विभिन्न समतल आकृतियों जैसे वृत्त, त्रिकोण और बहुभुज के भीतर काम करती है।ठोस ज्यामिति त्रि-आयामी वस्तुओं के बारे में अध्ययन करती है: विभिन्न पॉलीहेड्रॉन जैसे कि गोले, घन, प्रिज्म और पिरामिड। गोलाकार ज्यामिति त्रि-आयामी वस्तुओं जैसे गोलाकार त्रिकोण और गोलाकार बहुभुज से संबंधित है। ज्यामिति का प्रयोग प्रतिदिन, लगभग हर जगह और सभी के द्वारा किया जाता है। ज्यामिति भौतिकी, इंजीनियरिंग, वास्तुकला और बहुत कुछ में पाई जा सकती है। ज्यामिति को वर्गीकृत करने का एक अन्य तरीका है यूक्लिडियन ज्यामिति, समतल सतहों के बारे में अध्ययन, और रीमैनियन ज्यामिति, जिसमें मुख्य विषय वक्र सतहों का अध्ययन है।
त्रिकोणमिति को ज्यामिति की एक शाखा माना जा सकता है। त्रिकोणमिति को पहली बार लगभग 150BC में एक हेलेनिस्टिक गणितज्ञ, हिप्पार्कस द्वारा पेश किया गया था। उन्होंने साइन का उपयोग करके एक त्रिकोणमितीय तालिका तैयार की। प्राचीन समाजों ने नौकायन में एक नेविगेशन पद्धति के रूप में त्रिकोणमिति का इस्तेमाल किया। हालाँकि, त्रिकोणमिति कई वर्षों में विकसित की गई थी। आधुनिक गणित में, त्रिकोणमिति बहुत बड़ी भूमिका निभाती है।
त्रिकोणमिति मूल रूप से त्रिभुजों, लंबाई और कोणों के गुणों का अध्ययन करने के बारे में है। हालाँकि, यह तरंगों और दोलनों से भी संबंधित है। त्रिकोणमिति के अनुप्रयुक्त और शुद्ध गणित दोनों में और विज्ञान की कई शाखाओं में कई अनुप्रयोग हैं।
त्रिकोणमिति में, हम एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के बीच संबंधों के बारे में अध्ययन करते हैं। छह त्रिकोणमितीय संबंध हैं। तीन बुनियादी, जिन्हें साइन, कोसाइन और टेंगेंट नाम दिया गया है, साथ में सेकेंट, कोसेकेंट और कोटेंजेंट।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक समकोण त्रिभुज है। समकोण के सामने की भुजा, दूसरे शब्दों में, त्रिभुज का सबसे लंबा आधार कर्ण कहलाता है। किसी भी कोण के सामने की भुजा उस कोण की सम्मुख भुजा कहलाती है, और उस कोण के पीछे की भुजा को आसन्न भुजा कहते हैं। तब हम मूल त्रिकोणमिति संबंधों को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:
पाप ए=(विपरीत पक्ष)/कर्ण
cos A=(आसन्न पक्ष)/कर्ण
तन ए=(विपरीत पक्ष)/(आसन्न पक्ष)
तब Cosecant, Secant और cotangent को क्रमशः साइन, कोसाइन और टेंगेंट के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इस मूल अवधारणा पर कई और त्रिकोणमिति संबंध निर्मित हैं।त्रिकोणमिति केवल समतल आकृतियों का अध्ययन नहीं है। इसकी एक शाखा है जिसे गोलाकार त्रिकोणमिति कहा जाता है, जो त्रि-आयामी रिक्त स्थान में त्रिभुजों के बारे में अध्ययन करती है। गोलाकार त्रिकोणमिति खगोल विज्ञान और नेविगेशन में बहुत उपयोगी है।
ज्यामिति और त्रिकोणमिति में क्या अंतर है?
¤ ज्यामिति गणित की एक मुख्य शाखा है, जबकि त्रिकोणमिति ज्यामिति की एक शाखा है।
¤ ज्यामिति आंकड़ों के गुणों का अध्ययन है। त्रिकोणमिति त्रिभुजों के गुणों का अध्ययन है।
