Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: परिकेन्द्र एक त्रिभुज के तीन लंबवत समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है। परिकेन्द्र वृत्त का केंद्र है, जो एक त्रिभुज के तीनों शीर्षों से गुजरने वाला एक वृत्त है।
परिकेंद्र बनाने के लिए त्रिभुज की भुजाओं पर दो लंबवत समद्विभाजक बनाएं।प्रतिच्छेदन बिंदु परिकेन्द्र देता है। कम्पास और शासक के सीधे किनारे का उपयोग करके एक द्विभाजक बनाया जा सकता है। कम्पास को एक त्रिज्या पर सेट करें, जो रेखा खंड की लंबाई के आधे से अधिक हो। फिर चाप के केंद्र के रूप में एक छोर के साथ खंड के दोनों ओर दो चाप बनाएं। खंड के दूसरे छोर के साथ प्रक्रिया को दोहराएं। चार चाप खंड के दोनों ओर प्रतिच्छेदन के दो बिंदु बनाते हैं। रूलर की सहायता से इन दोनों बिंदुओं को मिलाने वाली एक रेखा खींचिए, जो खंड का लंब समद्विभाजक देगी।
परिवृत्त बनाने के लिए, केंद्र के रूप में परिकेन्द्र और वृत्त की त्रिज्या के रूप में एक शीर्ष के बीच की लंबाई के साथ एक वृत्त बनाएं।
Incenter: इनसेंटर तीन कोणों के समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इनसेंटर वृत्त का केंद्र है जिसकी परिधि त्रिभुज की तीनों भुजाओं को काटती है।
किसी त्रिभुज का अंतःकेंद्र बनाने के लिए त्रिभुज के कोई भी दो आंतरिक कोण समद्विभाजक बनाएं। दो कोणों के समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु, इनसेंटर देता है। कोण का समद्विभाजक खींचने के लिए, समान त्रिज्या वाली प्रत्येक भुजा पर दो चाप बनाएं। यह कोण की भुजाओं पर दो बिंदु (प्रत्येक भुजा पर एक) प्रदान करता है। फिर प्रत्येक बिन्दु को भुजाओं पर केन्द्र मानकर दो और चाप खींचे। इन दोनों चापों के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्मित बिंदु एक तीसरा बिंदु देता है। कोण के शीर्ष और तीसरे बिंदु को मिलाने वाली रेखा कोण का समद्विभाजक देती है।
अंतःवृत्त बनाने के लिए, किसी भी तरफ लंबवत एक रेखा खंड का निर्माण करें, जो केंद्र से होकर गुजर रहा हो। लंब के आधार और केंद्र के बीच की लंबाई को त्रिज्या के रूप में लेते हुए, एक पूरा वृत्त बनाएं।
ऑर्थोसेंटर: ऑर्थोसेंटर त्रिभुज की तीन ऊंचाइयों (ऊंचाइयों) का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
ऑर्थोसेंटर बनाने के लिए, किसी त्रिभुज के किन्हीं दो शीर्षलंबों को ड्रा करें।विपरीत शीर्ष से गुजरने वाली किसी भुजा के लंबवत रेखाखंड को ऊँचाई कहते हैं। एक बिंदु से गुजरने वाली एक लम्बवत रेखा खींचने के लिए, पहले उस रेखा पर दो चापों को केंद्र के रूप में चिह्नित करें। फिर, केंद्र के रूप में प्रत्येक चौराहे के बिंदुओं के साथ एक और दो चाप बनाएं। पहले बिंदु और अंत में निर्मित बिंदु को मिलाने वाला एक रेखाखंड खींचिए, और यह रेखा खंड को पहले बिंदु से गुजरने वाली रेखा खंड को लंबवत देता है। दो ऊंचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु लंबकेंद्र देता है।
केन्द्रक: केन्द्रक त्रिभुज की तीनों माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। सेंट्रोइड प्रत्येक माध्यिका को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है, और एक समान, त्रिकोणीय लैमिना के द्रव्यमान का केंद्र इस बिंदु पर स्थित होता है।
केन्द्रक ज्ञात करने के लिए त्रिभुज की कोई दो माध्यिकाएँ बनाएँ। माध्यिका बनाने के लिए, एक भुजा के मध्य बिंदु को चिह्नित करें। फिर त्रिभुज के मध्यबिंदु और विरोधी शीर्ष को मिलाते हुए एक रेखाखंड की रचना कीजिए। माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु त्रिभुज का केन्द्रक देता है।
Circumcenter, Incenter, Orthocenter और Centroid में क्या अंतर हैं?
• त्रिभुज के लंब समद्विभाजकों का उपयोग करके परिकेन्द्र बनाया जाता है।
• त्रिभुजों के कोणों के द्विभाजक का उपयोग करके इनसेंटर बनाए जाते हैं।
• त्रिभुज की ऊंचाई (ऊंचाई) का उपयोग करके ऑर्थोसेंटर बनाया जाता है।
• त्रिभुज की माध्यिकाओं का उपयोग करके केन्द्रक बनाया जाता है।
• परिकेंद्र और केंद्र दोनों में विशिष्ट ज्यामितीय गुणों वाले वृत्त जुड़े हुए हैं।
• केन्द्रक त्रिभुज का ज्यामितीय केंद्र है, और यह एक समान त्रिकोणीय लामिना के द्रव्यमान का केंद्र है।
• एक समबाहु त्रिभुज के लिए, परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र और केन्द्रक एक सीधी रेखा पर स्थित होता है, और रेखा को यूलर रेखा के रूप में जाना जाता है।
