अधिकतम बनाम अधिकतम
अक्सर इंसानों को चीजों की सीमाओं को निरूपित करने की आवश्यकता होती है। यदि कोई चीज एक निश्चित सीमा से अधिक नहीं हो सकती है, तो उसे सामान्य ज्ञान में अधिकतम कहा जाता है। हालांकि, गणितीय उपयोग में अस्पष्टताओं को रोकने के लिए एक और अधिक कठोर परिभाषा प्रदान की जानी चाहिए।
अधिकतम
किसी समुच्चय या फलन का अधिकतम मान अधिकतम कहलाता है। सेट पर विचार करें {ai | मैं एन}। अवयव ak जहां ak ≥ ai सभी i के लिए समुच्चय के अधिकतम अवयव के रूप में जाना जाता है। यदि समुच्चय का आदेश दिया जाए तो वह समुच्चय का अंतिम अवयव बन जाता है।
उदाहरण के लिए, समुच्चय {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} लें। सभी तत्वों को ध्यान में रखते हुए 9 सेट में प्रत्येक अन्य तत्व से बड़ा है। अतः यह समुच्चय का अधिकतम अवयव है। सेट को ऑर्डर करने पर, हमेंमिलता है
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}। क्रमित समुच्चय में, 9 (अधिकतम तत्व) अंतिम तत्व है।
फ़ंक्शन में, कोडोमेन में सबसे बड़े तत्व को अधिकतम फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। जब कोई फ़ंक्शन अपने अधिकतम मान तक पहुँच जाता है तो ग्रेडिएंट शून्य हो जाता है; यानी अधिकतम मूल्य पर इसका व्युत्पन्न शून्य है। इस संपत्ति का उपयोग कार्यों के अधिकतम मूल्य को खोजने के लिए किया जाता है। (आपको यह पुष्टि करने के लिए बिंदु के किनारों पर वक्र के ग्रेडिएंट की जांच करनी होगी कि क्या यह अधिकतम है)
अधिकतम तत्व
समुच्चय S पर विचार करें, जो आंशिक रूप से क्रमित समुच्चय (A,) का उपसमुच्चय है। तब तत्व ak को अधिकतम तत्व कहा जाता है यदि कोई तत्व नहीं है ai ऐसा है कि ak < ai यदि ak आंशिक रूप से क्रमित समुच्चय का सबसे बड़ा अवयव है, तो यह अद्वितीय है। यदि यह सबसे बड़ा तत्व नहीं है, तो अधिकतम तत्व अद्वितीय नहीं है।
अधिकतम अवधारणाओं को क्रम सिद्धांत में परिभाषित किया गया है और ग्राफ सिद्धांत और कई अन्य क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है।
अधिकतम और अधिकतम में क्या अंतर है?
• अधिकतम एक सेट का सबसे बड़ा तत्व है। जब सेट का आदेश दिया जाता है तो यह सेट का अंतिम तत्व बन जाता है।
• अधिकतम आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेट में एक सबसेट का एक तत्व है, जैसे कि सबसेट में कोई अन्य तत्व बड़ा नहीं है।
