सर्वांगसम बनाम समान
ज्यामिति में सर्वांगसम और समान समान अवधारणाएं हैं, लेकिन अक्सर इसका दुरुपयोग और भ्रमित किया जाता है।
समान
बराबर का अर्थ है कि तुलना में किन्हीं दो के परिमाण या आकार समान हैं। समानता की अवधारणा हमारे दैनिक जीवन में एक परिचित अवधारणा है; हालाँकि, एक गणितीय अवधारणा के रूप में इसे कड़े उपायों का उपयोग करके परिभाषित किया जाना है। अलग-अलग क्षेत्र समानता के लिए एक अलग परिभाषा का उपयोग करते हैं। गणितीय तर्क में, इसे Paeno's Axioms का उपयोग करके परिभाषित किया गया है। समानता संख्याओं को संदर्भित करती है; अक्सर गुणों का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याएँ।
ज्यामिति के संदर्भ में, समानता का वही निहितार्थ है जो समान शब्द के सामान्य उपयोग में होता है।यह कहता है कि यदि दो ज्यामितीय आकृतियों के गुण समान हों तो दोनों आकृतियाँ समान होती हैं। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर हो सकता है। यहाँ, केवल संपत्ति के आकार 'क्षेत्र' का संबंध है, और वे समान हैं। लेकिन खुद आंकड़े एक जैसे नहीं माने जा सकते।
संगत
ज्यामिति के सन्दर्भ में सर्वांगसम का अर्थ है आकृति (आकार) और आकार दोनों में बराबर। या सरल शब्दों में, यदि एक को दूसरे की सटीक प्रति के रूप में माना जा सकता है, तो स्थिति के बावजूद वस्तुएं सर्वांगसम होती हैं। यह ज्यामिति में प्रयुक्त समानता की समतुल्य अवधारणा है। सर्वांगसमता के मामले में भी विश्लेषणात्मक ज्यामिति में अधिक कठोर परिभाषाएँ दी गई हैं।
ऊपर दिखाए गए त्रिभुजों के अभिविन्यास की परवाह किए बिना उन्हें इस तरह से रखा जा सकता है कि वे एक दूसरे को पूरी तरह से ओवरलैप कर सकें। इसलिए वे आकार और आकार दोनों में समान हैं। अतः ये सर्वांगसम त्रिभुज हैं। एक आकृति और उसका दर्पण प्रतिबिम्ब भी सर्वांगसम होते हैं। (आकृति के तल में पड़ी एक धुरी के चारों ओर घूमने के बाद उन्हें ओवरलैप किया जा सकता है)।
उपरोक्त में, भले ही आंकड़े दर्पण प्रतिबिम्ब हैं, वे सर्वांगसम हैं।
समतल ज्यामिति के अध्ययन में त्रिभुजों में सर्वांगसमता महत्वपूर्ण है। दो त्रिभुजों के सर्वांगसम होने के लिए, संगत कोण और भुजाएँ बराबर होनी चाहिए। त्रिभुजों को सर्वांगसम माना जा सकता है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी हों।
• SSS (साइड साइड साइड) यदि तीनों संगत भुजाओं की लंबाई बराबर है।
• एसएएस (साइड एंगल साइड) संगत पक्षों और शामिल कोणों की एक जोड़ी बराबर होती है।
• एएसए (कोण पार्श्व कोण) संगत कोणों का एक युग्म और सम्मिलित भुजा बराबर होती है।
• एएएस (कोण कोण पक्ष) संगत कोणों की एक जोड़ी और एक गैर-शामिल पक्ष बराबर हैं।
• HS (एक समकोण त्रिभुज का कर्ण पैर) दो समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि कर्ण और एक भुजा बराबर हो।
मामला AAA (कोण कोण कोण) ऐसा मामला नहीं है जहां सर्वांगसमता हमेशा मान्य होती है। उदाहरण के लिए निम्नलिखित दो त्रिभुजों के कोण समान हैं, लेकिन सर्वांगसम नहीं हैं क्योंकि भुजाओं के आकार भिन्न हैं।
सर्वांगसम और समान में क्या अंतर है?
• यदि ज्यामितीय आकृतियों के कुछ गुण परिमाण में समान हों, तो उन्हें समान कहा जाता है।
• यदि आकार और अंक दोनों समान हों, तो आंकड़े सर्वांगसम कहलाते हैं।
• समानता परिमाण (संख्याओं) से संबंधित है जबकि सर्वांगसमता आकृति और आकार दोनों से संबंधित है।
