एखेलॉन फॉर्म बनाम रिड्यूस्ड इकोलोन फॉर्म
गाऊसी उन्मूलन प्रक्रिया के कई चरणों को पूरा करने के बाद प्राप्त मैट्रिक्स को सोपानक रूप या पंक्ति-क्षेत्रीय रूप में कहा जाता है।
पारिस्थितिक रूप में एक मैट्रिक्स में निम्नलिखित गुण होते हैं।
• शून्य से पूर्ण सभी पंक्तियां सबसे नीचे हैं
• शून्येतर पंक्तियों में पहला गैर-शून्य मान पिछली पंक्ति के पहले गैर-शून्य पद के सापेक्ष दाईं ओर शिफ्ट हो जाता है (उदाहरण देखें)
• कोई भी शून्येतर पंक्ति 1 से शुरू होती है
निम्नलिखित मैट्रिक्स सोपानक रूप में हैं:
उन्मूलन प्रक्रिया को जारी रखने से एक मैट्रिक्स मिलता है जिसमें 1 वाले कॉलम के अन्य सभी पद शून्य होते हैं। उस रूप में एक मैट्रिक्स को कम पंक्ति के सोपानक रूप में कहा जाता है।
लेकिन उपरोक्त शर्त 1 और शून्य को छोड़कर मानों वाले कॉलम होने की संभावना को प्रतिबंधित करती है। उदाहरण के लिए, निम्न पंक्ति सोपानक रूप में भी निम्न है।
गाऊसी उन्मूलन का उपयोग करके समीकरण की एक रेखीय प्रणाली को हल करते समय घटी हुई पंक्ति सोपानक रूप पाया जाता है। मैट्रिक्स का गुणांक मैट्रिक्स कम पंक्ति सोपानक रूप देता है और प्रत्येक व्यक्ति के लिए समाधान/मान आसानी से एक साधारण गणना से प्राप्त किया जा सकता है।
एखेलॉन और रिड्यूस्ड इकोलोन फॉर्म में क्या अंतर है?
• पंक्ति सोपानक रूप गाऊसी उन्मूलन प्रक्रिया द्वारा प्राप्त मैट्रिक्स का एक प्रारूप है।
• पंक्ति के सोपानक रूप में, गैर-शून्य तत्व ऊपरी दाएं कोने पर होते हैं, और प्रत्येक गैर-शून्य पंक्ति में 1 होता है। गैर-शून्य पंक्तियों में पहला गैर-शून्य तत्व प्रत्येक पंक्ति के बाद दाईं ओर शिफ्ट हो जाता है।
• गाऊसी उन्मूलन की आगे की प्रक्रिया और भी अधिक सरल मैट्रिक्स देती है, जहां 1 वाले कॉलम में अन्य सभी तत्व शून्य हैं। उस रूप में एक मैट्रिक्स को कम पंक्ति के सोपानक रूप में कहा जाता है। अर्थात्, कम पंक्ति के सोपानक रूप में, ऐसा कोई स्तंभ नहीं हो सकता जिसमें 1 और शून्य के अलावा कोई मान शामिल हो।
