फैलाव बनाम तिरछापन
सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत में, अक्सर वितरण में भिन्नता को तुलना के प्रयोजनों के लिए मात्रात्मक तरीके से व्यक्त करना पड़ता है। फैलाव और तिरछापन दो सांख्यिकीय अवधारणाएं हैं जहां वितरण के आकार को मात्रात्मक पैमाने में प्रस्तुत किया जाता है।
फैलाव के बारे में अधिक
आँकड़ों में, फैलाव एक यादृच्छिक चर की भिन्नता या इसकी संभाव्यता वितरण है। यह इस बात का माप है कि डेटा बिंदु केंद्रीय मान से कितनी दूर हैं। इसे मात्रात्मक रूप से व्यक्त करने के लिए, वर्णनात्मक आंकड़ों में फैलाव के उपायों का उपयोग किया जाता है।
विचरण, मानक विचलन, और अंतर-चतुर्थक श्रेणी फैलाव के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले उपाय हैं।
यदि डेटा मानों की एक निश्चित इकाई है, तो पैमाने के कारण, फैलाव के उपायों में भी समान इकाइयाँ हो सकती हैं। इंटरडेसिल रेंज, रेंज, माध्य अंतर, माध्य निरपेक्ष विचलन, औसत निरपेक्ष विचलन और दूरी मानक विचलन इकाइयों के साथ फैलाव के उपाय हैं।
इसके विपरीत, फैलाव के उपाय हैं जिनकी कोई इकाई नहीं है, अर्थात आयाम रहित। प्रसरण, विचरण का गुणांक, परिक्षेपण का चतुर्थक गुणांक, और सापेक्ष माध्य अंतर बिना किसी इकाई के परिक्षेपण के माप हैं।
सिस्टम में फैलाव त्रुटियों से उत्पन्न हो सकता है, जैसे कि वाद्य और अवलोकन संबंधी त्रुटियां। साथ ही, नमूने में यादृच्छिक भिन्नताएं ही भिन्नताएं पैदा कर सकती हैं। डेटा सेट से अन्य निष्कर्ष निकालने से पहले डेटा में भिन्नता के बारे में मात्रात्मक विचार होना महत्वपूर्ण है।
स्केवनेस के बारे में अधिक
आंकड़ों में, विषमता संभाव्यता वितरण की विषमता का एक उपाय है। तिरछापन सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, या कुछ मामलों में अस्तित्वहीन भी हो सकता है। इसे सामान्य वितरण से ऑफसेट के उपाय के रूप में भी माना जा सकता है।
अगर तिरछापन सकारात्मक है, तो डेटा बिंदुओं का बड़ा हिस्सा वक्र के बाईं ओर केंद्रित होता है और दाहिनी पूंछ लंबी होती है। यदि तिरछापन नकारात्मक है, तो डेटा बिंदुओं का बड़ा हिस्सा वक्र के दाईं ओर केंद्रित होता है और बाईं पूंछ लंबी होती है। यदि विषमता शून्य है, तो जनसंख्या सामान्य रूप से वितरित की जाती है।
सामान्य वितरण में, जब वक्र सममित होता है, माध्य, माध्यिका और बहुलक का मान समान होता है। यदि विषमता शून्य नहीं है, तो यह गुण धारण नहीं करता है, और माध्य, बहुलक और माध्यिका के मान भिन्न हो सकते हैं।
पियर्सन के विषमता के पहले और दूसरे गुणांक का उपयोग आमतौर पर वितरण की विषमता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
पियर्सन का पहला तिरछापन कॉफ़ीसेंट=(माध्य - मोड) / (मानक विचलन)
पियर्सन का दूसरा तिरछापन कॉफ़ीसेंट=3(माध्य – मोड) / (शनिवार विचलन)
अधिक संवेदनशील मामलों में, समायोजित फिशर-पियर्सन मानकीकृत क्षण गुणांक का उपयोग किया जाता है।
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ))/एस)3
विक्षेपण और तिरछापन में क्या अंतर है?
फैलाव उस सीमा के बारे में चिंता करता है जिस पर डेटा बिंदु वितरित किए जाते हैं, और विषमता वितरण की समरूपता की चिंता करती है।
विक्षेपण और तिरछापन दोनों माप वर्णनात्मक माप हैं और विषमता का गुणांक वितरण के आकार का संकेत देता है।
विक्षेपण के उपायों का उपयोग डेटा बिंदुओं की सीमा को समझने और माध्य से ऑफसेट करने के लिए किया जाता है जबकि तिरछापन का उपयोग डेटा बिंदुओं के एक निश्चित दिशा में परिवर्तन की प्रवृत्ति को समझने के लिए किया जाता है।
