अंश बनाम अनुपात
समान मात्राओं के आकार की तुलना करने के कई तरीके हैं, उनमें से भिन्न और अनुपात दो सबसे लोकप्रिय हैं।
आइए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
चॉकलेट के एक बार को 12 टुकड़ों में बांटा गया था। टॉम ने 4 टुकड़े खाए और डेविड ने बचे हुए 8 टुकड़े खाए।
हम चॉकलेट के टुकड़ों की संख्या की तुलना विभिन्न तरीकों से कर सकते हैं।
(मैं). उनके द्वारा खाए गए चॉकलेट के टुकड़ों के बीच का अंतर 8 - 4=4 है।
इसलिए, टॉम ने डेविड की तुलना में 4 टुकड़े कम खाए।
(ii)। (चॉकलेट के जितने टुकड़े टॉम ने खाए)/(चॉकलेट के जितने टुकड़े डेविड ने खाए)=4/8=1/2
अर्थात, डेविड ने जितने टुकड़े किए, टॉम ने आधे हिस्से खा लिए।
अनुपात
उपरोक्त उदाहरण की तुलना जैसे (ii) को भाग द्वारा तुलना के रूप में जाना जाता है। जब दो समान मात्राओं की तुलना भाग द्वारा की जाती है, तो एक अनुपात बनता है। उपरोक्त उदाहरण के लिए, हम कहते हैं कि टॉम द्वारा खाए गए चॉकलेट के टुकड़ों की संख्या और डेविड द्वारा खाए गए चॉकलेट के टुकड़ों की संख्या का अनुपात 4 से 8 है।
दो राशियों के बीच का अनुपात एक संख्या है जो एक दूसरे के सापेक्ष दो या अधिक मात्राओं के बीच संख्यात्मक संबंध को व्यक्त करता है। a से b (b ≠ 0) के अनुपात को a/b या a से b या a:b के रूप में दर्शाया जाता है। a 'पहला पद' है और इसे पूर्ववृत्त के रूप में जाना जाता है और 'b' दूसरा पद या परिणामी है।
उपरोक्त उदाहरण में, अनुपात 4:8 है। इसे 1:2 के रूप में भी लिखा जा सकता है, क्योंकि 4/8=1/2=1:2 अनुपात को निम्नतम शब्दों में या सरलतम रूप में व्यक्त करता है।
चूंकि a/b=ma/mb किसी भी प्राकृत संख्या m के लिए, अनुपात a:b अनुपात ma:mb के बराबर होता है। इसलिए, अनुपात का मान वही रहता है यदि पूर्ववर्ती और परिणामी को एक ही मात्रा से गुणा या विभाजित किया जाता है।
हम दो से अधिक मात्राओं की तुलना भी कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, तीन मात्राओं के बीच के अनुपात को a:b:c. के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
अंश
एक भिन्न एक प्रकार के अनुपात का उदाहरण है। एक अंश को दो अलग-अलग मात्राओं के बीच तुलनात्मक संबंध के बजाय एक मात्रा के "अंश-संपूर्ण" संबंध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। जब हम दो के बीच के अनुपात को दर्शाने के लिए भिन्न का उपयोग करते हैं, तो यह केवल एक प्रतीक होता है। यह भाग द्वारा प्राप्त मान के बराबर नहीं है।
उदाहरण के लिए, 1:2 के अनुपात को हम 1/2 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं। इस विभाजन का मान 0.5 के बराबर है। हालांकि, अगर हम अनुपात के प्रतिनिधित्व के रूप में भिन्न का उपयोग कर रहे हैं, तो हम यह नहीं कह सकते कि अनुपात 1/2 0.5 के बराबर है, क्योंकि पूरे को तीन भागों में बांटा गया है।
अंश और अनुपात में क्या अंतर है?
• अनुपात दो या दो से अधिक मात्राओं के बीच का संबंध है।
• भिन्न एक प्रकार का अनुपात है।
