सैद्धांतिक बनाम प्रायोगिक संभावना
प्रायिकता किसी विशिष्ट घटना के घटित होने या किसी कथन के सत्य होने की अपेक्षा का माप है। हर समय, प्रायिकता को 0 और 1 के बीच की संख्या के रूप में दिया जाता है, जहाँ 1 और 0 का अर्थ है कि घटना निश्चित रूप से घटित होगी और घटना क्रमशः नहीं होगी।
किसी घटना की प्रायिकता का निर्धारण गणित से संबंधित है, और गणित की वह शाखा जो तंत्र को समझाती है, संभाव्यता सिद्धांत के रूप में जानी जाती है। यह संभाव्यता की उन्नत अवधारणाओं को विकसित करने के लिए गणितीय आधार देता है।
प्रायोगिक संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता संभाव्यता के दो पहलू हैं, जो किसी घटना की संभावना की गणना करने की विधि द्वारा विभेदित हैं।प्रायोगिक संभाव्यता में, संबंधित घटना की सफलता और विफलता को एक चयनित नमूने में मापा / गिना जाता है और फिर संभावना की गणना की जाती है। सैद्धांतिक संभाव्यता में, एक गणितीय मॉडल का उपयोग माना नमूने या आबादी के भीतर किसी घटना के व्यवहार प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
एक बैग पर विचार करें जिसमें 3 नीली गेंदें, 3 लाल गेंदें और 4 पीली गेंदें हों। यदि हम संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करके लाल गेंद प्राप्त करने की संभावना की गणना करते हैं, तो यह 3/10 है। दूसरे दृष्टिकोण से, यदि हम थैलों से गेंदें निकालते हैं और रंग को चिह्नित करते हैं और उन्हें प्रतिस्थापित करते हैं, तो 10 में से 3 बार एक लाल गेंद दिखाई देगी। लेकिन, यदि हम 10 बार प्रयोग करें तो परिणाम भिन्न हो सकते हैं। यह 5 गुना पीला, 2 गुना लाल और 3 गुना नीला दे सकता है, इस प्रकार परिणाम 2/10 की प्रयोगात्मक संभावना देता है क्योंकि लाल गेंद मिलने की संभावना है।
सांख्यिकीय प्रयोगों को डिजाइन करते समय प्रयोग और सिद्धांत से प्राप्त मूल्यों के बीच का अंतर एक प्रमुख चिंता का विषय है।सैद्धान्तिक संभाव्यता में, आदर्श स्थितियाँ मान ली जाती हैं, और परिणाम आदर्श मान होते हैं, लेकिन प्रयोग में आदर्श मूल्यों से विचलन छोटे नमूने के आकार के कारण माना जाता है।
जैसा कि बड़ी संख्याओं के नियम में कहा गया है, यदि नमूना आकार में वृद्धि की जाती है, तो प्रयोगात्मक मूल्य सैद्धांतिक मूल्य के करीब और करीब आ जाएंगे। यह प्रमेय पहली बार 1713 ई. में जैको बर्नौली द्वारा कहा गया था।
सैद्धांतिक और प्रायोगिक संभावना में क्या अंतर है?
• प्रायोगिक संभाव्यता एक प्रयोग का परिणाम है, और सैद्धांतिक संभाव्यता संभाव्यता सिद्धांत पर विकसित गणितीय मॉडल पर आधारित है।
• प्रयोगों के परिणामों की सटीकता सीधे प्रयोग के नमूना आकार पर निर्भर करती है और नमूना आकार बड़ा होने पर सटीकता अधिक होती है।
