पाप 2x बनाम 2 पाप x
फ़ंक्शन गणितीय वस्तुओं के सबसे महत्वपूर्ण वर्गों में से एक हैं, जो गणित के लगभग सभी उपक्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। साइन फ़ंक्शन जिसे f (x)=sin x के रूप में दर्शाया जाता है, एक त्रिकोणमितीय फलन है जो वास्तविक संख्याओं के सेट से अंतराल [-1, 1] पर परिभाषित होता है और 2ᴫ की अवधि के साथ आवधिक होता है।
एक न्यून कोण की ज्या की मूल परिभाषा एक समकोण त्रिभुज का उपयोग करके की जाती है। कोण की ज्या कोण के विपरीत भुजा की लंबाई और कर्ण की लंबाई के अनुपात के बराबर होती है। इस परिभाषा को पाप (- x)=- sin x और sin (ᴫ + x)=- sin x और sin (2 n + x)=sin x का उपयोग करके सभी कोणों तक बढ़ाया जा सकता है।
अगले दो खंडों के लिए f (x)=sin x और g (x)=2 x पर विचार करें।
पाप 2x क्या है?
f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x द्वारा दिए गए संयुक्त फलन f og पर विचार करें। यह फंक्शन sin x के समान है जिसका डोमेन वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के रूप में है और रेंज अंतराल [-1, 1] के रूप में है। यह फ़ंक्शन अवधि के साथ आवधिक है (पाप x की अवधि 2ᴫ के विपरीत)। sin 2 x को पहचान द्वारा विस्तारित किया जा सकता है sin 2 x=2 sin x cos x भी।
2 पाप x क्या है?
g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x द्वारा दिए गए संयुक्त फलन g पर विचार करें। यह भी पाप x के समान अवधि के साथ एक आवधिक कार्य है, लेकिन -1 ≤ पाप x ≤ 1 के बाद से इसके आयाम से दोगुना है -2 ≤ 2 पाप x ≤ 2. इसका डोमेन वास्तविक संख्याओं का समूह है और सीमा है अंतराल [-2, 2]
पाप 2x और 2 पाप x में क्या अंतर है?• sin 2x को अंतराल [-1, 1] पर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से परिभाषित किया जाता है, जबकि 2Sin x को अंतराल [-2, 2] पर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से परिभाषित किया जाता है। • पाप 2x आवर्त है अवधि के साथ लेकिन 2 पाप x आवर्त है 2ᴫ अवधि के साथ। |
