पाप बनाम कारण
गणित की वह शाखा, जो त्रिभुज की भुजाओं और कोणों और इन कोणों के त्रिकोणमितीय फलनों का अध्ययन करती है, त्रिकोणमिति कहलाती है। किसी कोण के मूल त्रिकोणमितीय फलन उस कोण के साइन (sin) और कोसाइन (cos) होते हैं। त्रिकोणमितीय sin और cos समकोण त्रिभुज में दो विशिष्ट भुजाओं के अनुपात होते हैं और त्रिभुज के कोणों और भुजाओं को जोड़ने में उपयोगी होते हैं। इंजीनियरिंग, नेविगेशन और भौतिकी की समस्याओं को हल करने में इन त्रिकोणमितीय पाप और कॉस का उपयोग तेजी से बढ़ा है।
पाप (पाप)
साइन पहला त्रिकोणमितीय फलन है। त्रिकोणमितीय साइन का उपयोग किसी दिए गए त्रिभुज में क्षैतिज रेखा के संबंध में एक रेखा खंड के "उदय" की गणना करने के लिए किया जाता है।एक समकोण त्रिभुज के लिए, एक कोण की ज्या लंब या विपरीत भुजा की लंबाई का कर्ण से अनुपात है। इसे साइन के पदों में व्यक्त किया जाता है, जहां θ विपरीत भुजा और कर्ण के बीच का कोण है। साइन को पाप के रूप में संक्षिप्त किया गया है। अभिव्यक्ति के संदर्भ में
पाप θ=त्रिभुज की विपरीत भुजा / त्रिभुज का कर्ण।
त्रिकोणमितीय साइन का उपयोग ध्वनि और प्रकाश तरंगों की आवधिक घटनाओं का अध्ययन करने, पूरे वर्ष के दौरान औसत तापमान भिन्नता का निर्धारण करने, दिन की लंबाई की गणना, हार्मोनिक ऑसिलेटर्स की स्थिति और बहुत कुछ करने में किया जाता है। ज्या का विलोम cosecant होता है। कोसेकेंट θ एक त्रिभुज के विपरीत पक्ष के कर्ण का अनुपात है और कोसेक θ के रूप में संक्षिप्त है।
कोसाइन (कॉस)
कोसाइन दूसरा त्रिकोणमितीय फलन है। एक क्षैतिज रेखा के संबंध में, कोण से "रन" की गणना करने के लिए कोसाइन का उपयोग किया जाता है। एक समकोण त्रिभुज के लिए, किसी कोण की कोज्या त्रिभुज के कर्ण के आधार या आसन्न भुजा का अनुपात है।इस पद को कोज्या θ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां आसन्न भुजा और कर्ण के बीच का कोण है। Cosine को Cos के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। अभिव्यक्ति के संदर्भ में
Cos=त्रिभुज की आसन्न भुजा / त्रिभुज का कर्ण
Cos का व्युत्क्रम secant होता है। छेदक एक त्रिभुज की आसन्न भुजा से कर्ण का अनुपात है। Secant θ को Sec के रूप में संक्षिप्त किया गया है।
तुलना
• यदि किसी रेखाखंड की लंबाई 1 सेमी है, तो ज्या कोण के संबंध में वृद्धि बताती है, जबकि समान रेखा की लंबाई के लिए, Cos कोण के संबंध में रन बताता है।
• उस त्रिभुज की अज्ञात भुजा की लंबाई की गणना करने के लिए ज्या के नियम का उपयोग किया जाता है, जिसकी एक भुजा और दो कोण ज्ञात हैं। जबकि कोसाइन के नियम का उपयोग उस त्रिभुज की भुजा की गणना करने के लिए किया जाता है, जिसका एक कोण और दो भुजाएँ ज्ञात हैं।
• 2 रेडियन=360 डिग्री के रूप में, इसलिए यदि हम 2 से अधिक या -2 से कम कोण के लिए sin और Cos के मानों की गणना करना चाहते हैं, तो sin और Cosine 2 के आवर्त फलन हैं। लाइक
पाप=पाप (θ + 2 k)
Cos=Cos (θ + 2 π k)
निष्कर्ष
साइन और कोसाइन प्राथमिक त्रिकोणमितीय कार्य हैं; हालाँकि, गणित की समस्याओं को हल करने में प्रत्येक फलन का अपना महत्व है। हालाँकि, यदि हम साइन और कोसाइन को रेडियन के पद में व्यक्त करते हैं, तो हम रेडियन के संदर्भ में इन दो त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को सहसंबंधित कर सकते हैं
Sin=Cos (π/2 –) और Cos θ=Sin (π/2 –)
