कारक बनाम गुणक
मूल बीजगणित में कारक और गुणक दो अलग-अलग लेकिन संबंधित विषय हैं। गुणनखंड और गुणज गुणनखंड के पाठ की ओर ले जाते हैं। फैक्टरिंग की अवधारणा बहुत सरल है, लेकिन एक महत्वपूर्ण विषय है क्योंकि इसका वास्तविक दुनिया में व्यापक अनुप्रयोग है।
कारक
गणित में, एक गुणनखंड, जिसे भाजक भी कहा जाता है, एक पूर्णांक या बीजीय व्यंजक है जो किसी अन्य संख्या या व्यंजक को बिना किसी अनुस्मारक के विभाजित करता है। कारक सकारात्मक भी हो सकता है और नकारात्मक भी। इसमें 1 और स्वयं संख्या शामिल है। उदाहरण के लिए, 2 14 का गुणनखंड है क्योंकि 14/2 ठीक 7 है।14 के गुणनखंड 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 और -14 हैं (लेकिन आमतौर पर केवल सकारात्मक लोगों का उल्लेख किया जाएगा, अर्थात 1, 2, और 4)। एक अन्य उदाहरण के लिए, x+3 बीजीय व्यंजक का एक गुणनखंड है x2+11x+24.
1 से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक या एक बीजीय व्यंजक जिसमें केवल दो गुणनखंड हों, 1 और संख्या ही अभाज्य कहलाती है। उदाहरण के लिए 5 एक अभाज्य संख्या है, क्योंकि यह केवल 1 और स्वयं संख्या से विभाज्य है। दूसरी ओर, यदि एक धनात्मक पूर्णांक या बीजीय व्यंजक के दो से अधिक गुणनखंड हों, तो इसे संमिश्र कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 1 और स्वयं के अलावा, 6 2 और 3 दोनों से समान रूप से विभाज्य है। चूँकि संख्या 1 का ठीक एक गुणनखंड '1' है, यह न तो अभाज्य है और न ही संयुक्त। हम किसी भी संख्या को उसके गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, हम 12 को 2 और 6 के गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं (अर्थात 12=2×6) और 3 और 4 के गुणनफल के रूप में भी लिख सकते हैं (अर्थात 12=3×4)।
एकाधिक
किसी संख्या का गुणज उस संख्या को किसी अन्य पूर्ण संख्या से गुणा करने का परिणाम होता है।दूसरी ओर, गुणक, कारकों के उत्पाद हैं। राशियों a और b के लिए हम कहते हैं कि a, b का गुणज है, यदि n के किसी पूर्णांक के लिए a=nb है, जहां n को गुणक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 5, 10, 15, 5 के गुणज हैं क्योंकि इन संख्याओं को 5 और एक अन्य पूर्णांक के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। 0 किसी भी संख्या का गुणज है और प्रत्येक संख्या स्वयं एक गुणज है।
गुणकों और गुणकों में क्या अंतर है?
– गुणक गुणक और गुणक, या भाजक और लाभांश से बने होते हैं; जबकि गुणक गुणनखंडों का गुणनफल होता है।
– दूसरी ओर गुणक, गुणनखंडों के गुणनफल होते हैं।
