इसिंग और हाइजेनबर्ग मॉडल के बीच मुख्य अंतर यह है कि इसिंग मॉडल में, स्पिन के विन्यास की ऊर्जा सिस्टम में हर स्पिन को फ्लिप करने के तहत अपरिवर्तनीय है या इसके विपरीत, जबकि हाइजेनबर्ग मॉडल में, ऊर्जा स्पिन के विन्यास की प्रणाली में प्रत्येक स्पिन के लिए इकाई क्षेत्र के चारों ओर एक ही रोटेशन लागू करने के लिए अपरिवर्तनीय है।
Ising मॉडल विकसित किया गया था और इसका नाम भौतिक विज्ञानी अर्न्स्ट इसिंग के नाम पर रखा गया था। हाइजेनबर्ग मॉडल एक प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा विकसित किया गया था।
आइसिंग मॉडल क्या है?
आइसिंग मॉडल सांख्यिकीय यांत्रिकी में लौह चुंबकत्व का एक गणितीय मॉडल है।इसका नाम भौतिक विज्ञानी अर्न्स्ट इसिंग के नाम पर रखा गया था। इस मॉडल में असतत चर हैं जो परमाणु "स्पिन" के चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षणों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो दो राज्यों, +1 और -1 में से एक में हो सकते हैं। इस मॉडल में, हम आमतौर पर प्रत्येक स्पिन को अपने पड़ोसियों के साथ बातचीत करने की अनुमति देने के लिए एक जाली में स्पिन की व्यवस्था करते हैं। यह मॉडल हमें चरण संक्रमणों को वास्तविकता के सरलीकृत मॉडल के रूप में पहचानने की अनुमति देता है। आईज़िंग मॉडल एक चरण संक्रमण दिखाने के लिए सबसे सरल सांख्यिकीय मॉडल में से एक है।
इस मॉडल के इतिहास पर विचार करते समय, इसका आविष्कार भौतिक विज्ञानी विल्हेम लेन्ज़ ने 1920 में किया था। उन्होंने इस मॉडल को अपने छात्र को एक समस्या के रूप में दिया; 1925 में अर्न्स्ट इस्सिंग जहां उन्होंने मॉडल को हल किया। लेकिन उनके समाधान में कोई चरण संक्रमण नहीं था। 2-आयामी वर्ग जाली आइसिंग मॉडल एक बहुत कठिन है जिसे 1944 में लार्स ऑनसागर द्वारा एक विश्लेषणात्मक विवरण दिया गया था। आमतौर पर, इस मॉडल को ट्रांसफर-मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके हल किया जाता है, हालांकि कुछ अलग दृष्टिकोण भी मौजूद हैं। जब आयामों की संख्या चार से ऊपर होती है, तो आइसिंग मॉडल के चरण संक्रमण को "माध्य क्षेत्र सिद्धांत" द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
हाइजेनबर्ग मॉडल क्या है?
हाइजेनबर्ग मॉडल सांख्यिकीय भौतिकी में एक गणितीय मॉडल है और चुंबकीय प्रणालियों के महत्वपूर्ण बिंदुओं और चरण संक्रमणों के अध्ययन में महत्वपूर्ण है। इस मॉडल में, हम यांत्रिक रूप से चुंबकीय प्रणालियों, क्वांटम के स्पिन का इलाज करते हैं। यह मॉडल प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा विकसित किया गया था। यह मॉडल प्रोटोटाइपिक आइसिंग मॉडल से संबंधित है।
चित्र 01: हाइजेनबर्ग, डब्ल्यू. और विग्नर, ई
क्वांटम यांत्रिकी में, दो द्विध्रुवों के बीच प्रमुख युग्मन के कारण निकटतम-पड़ोसी सबसे कम ऊर्जा वाले हो सकते हैं जब वे संरेखित होते हैं। इसे एक धारणा के रूप में लेते हुए, हम हाइजेनबर्ग मॉडल के लिए गणितीय सूत्र विकसित कर सकते हैं।
हाइजेनबर्ग मॉडल के कुछ महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं।यह घनत्व मैट्रिक्स पुनर्सामान्यीकरण को लागू करने के लिए एक महत्वपूर्ण और ट्रैक्टेबल सैद्धांतिक उदाहरण प्रदान करता है। हम हाइजेनबर्ग स्पिन श्रृंखला का उपयोग करके छह-शीर्ष मॉडल को हल कर सकते हैं। इसके अलावा, आधे भरे हबर्ड मॉडल को हाइजेनबर्ग मॉडल पर मैप किया जा सकता है जिसमें युग्मन स्थिरांक होता है जो कि 0 से कम होता है, जो सुपर-एक्सचेंज इंटरैक्शन की ताकत का प्रतिनिधित्व करता है।
आइसिंग और हाइजेनबर्ग मॉडल में क्या अंतर है?
आइसिंग मॉडल और हाइजेनबर्ग मॉडल की चर्चा मुख्य रूप से सांख्यिकीय भौतिकी के तहत की जाती है। इसिंग और हाइजेनबर्ग मॉडल के बीच महत्वपूर्ण अंतर यह है कि इसिंग मॉडल में, स्पिन के विन्यास की ऊर्जा सिस्टम में हर स्पिन को या इसके विपरीत फ्लिप करने के तहत अपरिवर्तनीय है, जबकि हाइजेनबर्ग मॉडल में, स्पिन के विन्यास की ऊर्जा प्रणाली में प्रत्येक स्पिन के लिए इकाई क्षेत्र के चारों ओर एक ही रोटेशन को लागू करने के लिए अपरिवर्तनीय है।
नीचे सारणीबद्ध रूप में आइसिंग और हाइजेनबर्ग मॉडल के बीच अंतर का सारांश है।
सारांश – आइसिंग बनाम हाइजेनबर्ग मॉडल
Ising मॉडल विकसित किया गया था और इसका नाम भौतिक विज्ञानी अर्न्स्ट इसिंग के नाम पर रखा गया था जबकि हाइजेनबर्ग मॉडल को वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा विकसित किया गया था। इसिंग और हाइजेनबर्ग मॉडल के बीच महत्वपूर्ण अंतर यह है कि इसिंग मॉडल में, स्पिन के विन्यास की ऊर्जा सिस्टम में हर स्पिन को या इसके विपरीत फ्लिप करने के तहत अपरिवर्तनीय है, जबकि हाइजेनबर्ग मॉडल में, स्पिन के विन्यास की ऊर्जा प्रणाली में प्रत्येक स्पिन के लिए इकाई क्षेत्र के चारों ओर एक ही रोटेशन को लागू करने के लिए अपरिवर्तनीय है।
