प्वाइंट ग्रुप और स्पेस ग्रुप के बीच अंतर

2024 लेखक: Alex Aldridge | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 13:39

मुख्य अंतर - पॉइंट ग्रुप बनाम स्पेस ग्रुप

क्रिस्टलोग्राफी में बिंदु समूह और अंतरिक्ष समूह शब्द का उपयोग किया जाता है। क्रिस्टलोग्राफी एक क्रिस्टलीय ठोस में परमाणुओं की व्यवस्था का अध्ययन है। क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह समरूपता संचालन का एक सेट है जो कम से कम एक बिंदु को अपरिवर्तित छोड़ देता है। सममिति संक्रिया किसी वस्तु को हिलाने के बाद भी उसका मूल प्रतिबिम्ब प्राप्त करने की क्रिया है। बिंदु समूहों में प्रयुक्त सममिति संक्रियाएँ घूर्णन और परावर्तन हैं। एक अंतरिक्ष समूह अंतरिक्ष में एक विन्यास का 3D समरूपता समूह है। एक समरूपता समूह समूह संचालन के दौरान संरचना को अलग किए बिना प्राप्त सभी परिवर्तनों का समूह है।बिंदु समूह और अंतरिक्ष समूह के बीच महत्वपूर्ण अंतर यह है कि 32 क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह हैं जबकि 230 अंतरिक्ष समूह हैं जो 32 बिंदु समूहों और 14 ब्रावाइस जाली के संयोजन से बनाए गए हैं।

प्वाइंट ग्रुप क्या है?

क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह समरूपता संचालन का एक सेट है जो कम से कम एक बिंदु को बिना हिलाए छोड़ देता है। बिंदु समूहों में वर्णित समरूपता संचालन घूर्णन और प्रतिबिंब हैं। बिंदु समूह सममिति संक्रियाओं में, वस्तु के अन्य फलकों को उसी प्रकार की विशेषताओं की स्थिति में ले जाते समय वस्तु में एक केंद्रीय बिंदु को स्थिर (स्थिर) रखा जाता है। वहां, समरूपता संचालन से पहले और बाद में वस्तु की स्थूल विशेषताएं समान रहनी चाहिए।

किसी भी वस्तु के लिए, एक निश्चित संख्या में समरूपता संचालन संभव है (समरूपता संचालन के बीच परिभाषित ज्यामितीय संबंधों के साथ)। कहा जाता है कि वस्तु में बिंदु समूह द्वारा वर्णित समरूपता है। इसलिए, अलग-अलग बिंदु समरूपता वाली विभिन्न वस्तुओं का वर्णन विभिन्न बिंदु समूहों द्वारा किया जाता है।

बिंदु समूहों के संकेतन में, उपयोग में दो प्रणालियाँ हैं;

Schoenflies संकेतन

Schoenflies संकेतन प्रणाली में, बिंदु समूहों को C_nv, C_nh, D_nh नाम दिया गया है, T_d, O_{h, आदि। इस संकेतन प्रणाली में प्रयुक्त विभिन्न प्रतीक नीचे दिए गए हैं।}

• n घूर्णन अक्षों की उच्चतम संख्या है
• v वर्टिकल मिरर प्लेन है (इसका उल्लेख तभी किया जाता है जब कोई हॉरिजॉन्टल मिरर प्लेन न हो)
• h क्षैतिज दर्पण तल है
• T एक चतुष्फलकीय बिंदु समूह है
• एक अष्टफलकीय बिंदु समूह है

उदाहरण के लिए, C_n का उपयोग किया जाता है, यह दर्शाता है कि बिंदु समूह में n-गुना रोटेशन अक्ष है। जब इसे C_nh के रूप में दिया जाता है, तो इसका मतलब है कि रोटेशन की धुरी के लंबवत दर्पण विमान (प्रतिबिंब विमान) के साथ एक C_n है।इसके विपरीत, C_nv, C_n है, जिसमें रोटेशन की धुरी के समानांतर दर्पण समतल है। यदि बिंदु समूह को S_{2n के रूप में दिया जाता है, तो यह इंगित करता है कि बिंदु समूह में केवल 2n-गुना रोटेशन-परावर्तन अक्ष है।}

हरमन-मौगुइन संकेतन

हरमन-मौगिन संकेतन प्रणाली आमतौर पर अंतरिक्ष समूहों के लिए उपयोग की जाती है। लेकिन, इसका उपयोग क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूहों के लिए भी किया जाता है। यह उच्चतम घूर्णन अक्ष देता है। उदाहरण के लिए, केवल 2-गुना रोटेशन अक्ष वाले बिंदु समूह को 2 के रूप में दर्शाया गया है। स्कोनफ्लाइज नोटेशन द्वारा C_{2h के रूप में दिए गए बिंदु समूह को हरमन-मौगिन नोटेशन सिस्टम में 2/m के रूप में दिया गया है। जो प्रतीक 'm' एक मिरर प्लेन को इंगित करता है और स्लैश सिंबल इंगित करता है कि मिरर प्लेन टू-फोल्ड एक्सिस के लंबवत है। निम्न तालिका विभिन्न जाली प्रणालियों के लिए बिंदु समूहों के विभिन्न संकेतन दिखाती है।}

चित्र 01: षट्कोणीय बर्फ के दर्पण तल और ग्लाइड विमान इंगित करते हैं कि बर्फ का अंतरिक्ष समूह P63/mmc है

32 बिंदु समूह हैं। सबसे सरल बिंदु समूह 1, 2, 3, 4, 5 और 6 हैं। इन सभी बिंदु समूहों में केवल एक घूर्णन अक्ष होता है। रोटरी-व्युत्क्रमण के लिए -1, m, -3, -4 और -6 नाम की कुल्हाड़ियाँ हैं। अन्य 22 बिंदु समूह इन बिंदु समूहों के संयोजन हैं।

अंतरिक्ष समूह क्या है?

अंतरिक्ष समूह अंतरिक्ष में एक विन्यास का 3डी समरूपता समूह है। 230 अंतरिक्ष समूह हैं। ये 230 समूह 32 क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूहों (ऊपर उल्लिखित) और 14 ब्रावाइस जाली के संयोजन हैं। ब्रावाइस जाली नीचे दी गई तालिका में दी गई है।

एक अंतरिक्ष समूह एक क्रिस्टल की समरूपता का विवरण देता है। अंतरिक्ष समूह यूनिट सेल के ट्रांसलेशनल समरूपता और समरूपता संचालन जैसे रोटेशन, रोटरी-इनवर्जन, परावर्तन, स्क्रू अक्ष और ग्लाइड प्लेन समरूपता संचालन के संयोजन हैं।

प्वाइंट ग्रुप और स्पेस ग्रुप में क्या अंतर है?

प्वाइंट ग्रुप बनाम स्पेस ग्रुप
क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह समरूपता संचालन का एक सेट है जो कम से कम एक बिंदु को बिना हिलाए छोड़ देता है।	अंतरिक्ष समूह अंतरिक्ष में एक विन्यास का 3डी समरूपता समूह है।
अवयव
32 क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह हैं।	230 अंतरिक्ष समूह हैं (32 बिंदु समूहों और 14 ब्रावाइस जाली के संयोजन द्वारा निर्मित)।
सममिति संचालन
बिंदु समूह का पता लगाने में उपयोग किए जाने वाले समरूपता संचालन रोटेशन और प्रतिबिंब हैं।	अंतरिक्ष समूह का पता लगाने में उपयोग किए जाने वाले समरूपता संचालन रोटेशन, रोटरी-इनवर्जन, प्रतिबिंब, स्क्रू अक्ष और ग्लाइड प्लेन समरूपता संचालन हैं।

सारांश - प्वाइंट ग्रुप बनाम स्पेस ग्रुप

बिंदु समूह और अंतरिक्ष समूह क्रिस्टलोग्राफी के तहत वर्णित शब्द हैं। क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह समरूपता संचालन का एक सेट है जो सभी कम से कम एक बिंदु को अपरिवर्तित छोड़ देता है। एक अंतरिक्ष समूह अंतरिक्ष में एक विन्यास का 3D समरूपता समूह है। बिंदु समूह और अंतरिक्ष समूह के बीच का अंतर यह है कि 32 क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह हैं जबकि 230 अंतरिक्ष समूह हैं (32 बिंदु समूहों और 14 ब्रावाइस जाली के संयोजन द्वारा निर्मित)।