डायमंड, रोम्बस बनाम ट्रेपेज़ॉइड
हीरा, समचतुर्भुज और समलंब चतुर्भुज हैं, जो चार भुजाओं वाले बहुभुज हैं। जबकि समचतुर्भुज और समलम्ब को गणित में ठीक से परिभाषित किया गया है, हीरा (या हीरे की आकृति) समचतुर्भुज के लिए एक आम आदमी का शब्द है।
चतुर्भुज और हीरा
एक चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ समान हों, लंबाई में हों, समचतुर्भुज कहलाता है। इसे एक समबाहु चतुर्भुज भी कहते हैं। इसे हीरे के आकार का माना जाता है, जो ताश के पत्तों के समान होता है। हीरे की आकृति सटीक रूप से परिभाषित ज्यामितीय इकाई नहीं है।
चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज की एक विशेष स्थिति है। इसे समान भुजाओं वाला एक समांतर चतुर्भुज माना जा सकता है। वर्ग को समचतुर्भुज का एक विशेष मामला माना जा सकता है, जहां आंतरिक कोण समकोण होते हैं। सामान्य तौर पर, एक समचतुर्भुज में निम्नलिखित विशेष गुण होते हैं
• चारों भुजाओं की लंबाई बराबर है। (एबी=डीसी=एडी=बीसी)
• समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं; विकर्ण एक दूसरे के लंबवत हैं, एक समांतर चतुर्भुज के निम्नलिखित गुणों के अतिरिक्त।
• विपरीत कोणों के दो युग्म आकार में बराबर हैं। (डीÂबी=बीĈडी, ए ̂ डीसी=ए बीसी)
• आसन्न कोण पूरक हैं DÂB+A ̂ DC=A DC+B ̂ CD=B ̂ CD+A ̂ BC=A BC+D ̂ AB=180°=rad
• पक्षों का एक युग्म, जो एक दूसरे का विरोध कर रहा है, समानांतर और लंबाई में बराबर है। (एबी=डीसी और एबी∥डीसी)
• विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं (AO=OC, BO=OD)
• प्रत्येक विकर्ण चतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है। (∆ एडीबी ≡ बीसीडी, ∆ एबीसी ≡ एडीसी)
• विकर्ण दो विपरीत आंतरिक कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।
चतुर्भुज का क्षेत्रफल=½ (AC × BD)
ट्रेपेज़ियम (ट्रेपेज़ियम)
चतुर्भुज एक उत्तल चतुर्भुज है जहाँ कम से कम दो भुजाएँ समानांतर और लंबाई में असमान होती हैं। समलम्ब चतुर्भुज के समानांतर पक्षों को आधार के रूप में जाना जाता है और अन्य दो पक्षों को पैर कहा जाता है।
ट्रैपेज़ॉइड की मुख्य विशेषताएं निम्नलिखित हैं;
• यदि आसन्न कोण समलम्ब चतुर्भुज के एक ही आधार पर नहीं हैं, तो वे संपूरक कोण हैं। यानी वे 180° तक जोड़ते हैं (BA ̂D+AD ̂C=AB ̂C+BC ̂D=180°)
• समलम्ब चतुर्भुज के दो विकर्ण समान अनुपात में प्रतिच्छेद करते हैं (विकर्णों के खंड के बीच का अनुपात बराबर है)।
• यदि a और b आधार हैं और c, d पैर हैं, तो विकर्णों की लंबाईद्वारा दी गई है
समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।
समानांतर चतुर्भुज और समलंब चतुर्भुज के बीच अंतर पढ़ें
हीरा, समचतुर्भुज और समलंब चतुर्भुज में क्या अंतर है?
• समचतुर्भुज और समलम्ब चतुर्भुज अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय वस्तुएं हैं जबकि हीरे की आकृति एक आम आदमी का शब्द है। प्रत्येक आकृति में चार भुजाएँ होती हैं, और हीरे की आकृति एक समचतुर्भुज को दर्शाती है।
• समचतुर्भुज की समान भुजाएँ होती हैं, जिसमें विरोधी भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं। ट्रेपेज़ॉइड में सामान्य रूप से असमान भुजाएँ होती हैं, जिनमें दो भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं। केवल समलम्ब चतुर्भुज के पैर बराबर हो सकते हैं।
• समचतुर्भुज का कोई भी विकर्ण समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है। समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों द्वारा गठित त्रिभुज आवश्यक रूप से सर्वांगसम नहीं होते हैं।
• समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं जबकि समलंब के विकर्ण एक दूसरे के लंबवत नहीं होते हैं।
• समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं जबकि समचतुर्भुज के विकर्ण समान अनुपात में प्रतिच्छेद करते हैं।
