शून्य बनाम शून्य
शून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में एक संख्या है, साथ ही एक दिलचस्प इतिहास और गुणों के साथ एक पूर्णांक भी है। महत्वहीन प्रतीत होता है, क्योंकि उसका कोई मूल्य नहीं है; या अधिक सटीक रूप से एक खाली परिमाण या एक शून्य मान।
गणित में सभी अंकों में से शून्य का इतिहास में महत्वपूर्ण स्थान है। यह गणित के विकास में सबसे पेचीदा और महत्वपूर्ण विचारों में से एक था। गणित संख्याओं पर आधारित है, और शुरुआती दिनों में केवल गणनीय का उपयोग संख्याओं के रूप में किया जाता था; इसलिए संख्याओं का समुच्चय प्राकृत संख्याओं के समुच्चय तक ही सीमित था; जैसा कि आज हम इसे कहते हैं।
हालांकि, शून्य की अवधारणा की शुरूआत ने संख्याओं के एक नए सेट को जन्म दिया, जिसने गणित के उपयोग को बढ़ाने में मदद की।यह एक धनात्मक संख्या या ऋणात्मक संख्या नहीं है, इसलिए केवल वास्तविक संख्या न तो ऋणात्मक है और न ही धनात्मक। यह योगात्मक पहचान है। साथ ही, स्थितीय संख्या प्रणालियों में, शून्य का उपयोग अंक के रूप में भी किया जाता है।
शून्य के गणितीय गुणों के संबंध में पहला नियम सबसे पहले एक भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने अपनी पुस्तक ब्रह्मस्पुत सिद्धांत में प्रस्तुत किया था, और वे इस प्रकार हैं:
- शून्य और ऋणात्मक संख्या का योग ऋणात्मक होता है।
- शून्य और एक धनात्मक संख्या का योग धनात्मक होता है।
- शून्य और शून्य का योग शून्य होता है।
- एक सकारात्मक और एक नकारात्मक का योग उनका अंतर है; या यदि उनके निरपेक्ष मान समान हैं, तो शून्य।
- एक धनात्मक या ऋणात्मक संख्या, जब शून्य से विभाजित होती है, एक भिन्न होती है जिसका हर शून्य होता है।
- शून्य को एक ऋणात्मक या धनात्मक संख्या से भाग देने पर या तो शून्य होता है या इसे एक भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है जिसमें शून्य अंश और परिमित मात्रा हर के रूप में होती है।
- शून्य से भाग देने पर शून्य होता है।
आधुनिक गणितीय परिभाषा के विपरीत, उनके विचार शून्य से विभाजन की अनुमति देते हैं, जिसे आधुनिक गणित में एक अपरिभाषित अवस्था माना जाता है। यह स्पष्ट रूप से एक योगात्मक पहचान के रूप में शून्य के महत्व को बताता है। आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले कार्यों के गुण इस प्रकार हैं:
जोड़: x + 0=0 + x=x
घटाव: x - 0=x और 0 - x=-x
गुणा: x × 0=0 × x=0
डिवीजन: 0/x=0 और x/0 परिभाषित नहीं है
घातांक: x0 =x1-1 =x/x=1 लेकिन जब x=0 यानी 0 0 समय पर परिभाषित नहीं है
फैक्टोरियल: 0!=1: शून्य का गुणनखंड 1 के रूप में परिभाषित किया गया है
अशक्त गणित में एक शब्द है जिसका अर्थ रिक्त/शून्य मान या मात्रा है। यह शून्य का पर्याय है, लेकिन यह संदर्भ के आधार पर भिन्न हो सकता है।
अशक्त वेक्टर एक वेक्टर है जिसमें सभी तत्व शून्य होते हैं, और शून्य को भी सभी शून्य तत्वों वाले मैट्रिक्स पर उसी अर्थ में लागू किया जाता है।एक खाली सेट को अक्सर एक नल सेट के रूप में जाना जाता है जबकि एक खाली ग्राफ को एक नल ग्राफ के रूप में जाना जाता है। इस तरह की कई परिभाषाएं 'नल' शब्द के साथ पाई जा सकती हैं जिसका अर्थ है शून्यता या इकाई की संपूर्ण शून्य संरचना।
शून्य और शून्य में क्या अंतर है?
• शून्य परिमाण के साथ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में एक संख्या है जबकि शून्य एक शब्द है जिसका उपयोग किसी मात्रा या इकाई की खाली प्रकृति को दर्शाने के लिए किया जाता है।
• शून्य एक संख्या है जो एक शून्य मात्रा और योगात्मक पहचान का प्रतिनिधित्व करती है।
• शून्य के पर्यायवाची के रूप में अक्सर शून्य का उपयोग किया जाता है जब चर या गणितीय इकाई (जैसे नल वेक्टर या नल ग्राफ) की उत्सर्जन प्रकृति का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है, लेकिन सेट सिद्धांत में, नल सेट एक खाली सेट है, अर्थात यह एक है इसमें बिना किसी तत्व के सेट करें, लेकिन सेट की कार्डिनैलिटी शून्य है।
