बीजगणितीय भाव बनाम समीकरण
बीजगणित गणित की मुख्य शाखाओं में से एक है और गणित की मानवीय समझ में योगदान देने वाले कुछ मूलभूत कार्यों को परिभाषित करता है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग। बीजगणित चर की अवधारणा का भी परिचय देता है, जो एक अज्ञात मात्रा को एक अक्षर द्वारा प्रदर्शित करने की अनुमति देता है, इसलिए अनुप्रयोगों में हेरफेर की सुविधा।
बीजीय भावों के बारे में अधिक
बीजगणित में उपलब्ध बुनियादी उपकरणों का उपयोग करके किसी अवधारणा या विचार को गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है। ऐसे व्यंजक को बीजीय व्यंजक कहते हैं। इन व्यंजकों में संख्याएँ, चर और विभिन्न बीजीय संक्रियाएँ शामिल हैं।
उदाहरण के लिए "मिश्रण बनाने के लिए, 5 कप x और 6 कप y जोड़ें" कथन पर विचार करें। मिश्रण को 5x+6y के रूप में व्यक्त करना उचित है। हम नहीं जानते कि x और y क्या हैं या कितने हैं, लेकिन यह मिश्रण में सापेक्ष माप देता है। अभिव्यक्ति समझ में आता है, लेकिन गणितीय रूप से पूर्ण अर्थ नहीं है। x/y, x2+y, xy+xc सभी भावों के उदाहरण हैं।
उपयोग में आसानी के लिए, बीजगणित व्यंजकों के लिए अपनी स्वयं की शब्दावली का परिचय देता है।
1. घातांक 2. गुणांक 3. पद 4. बीजीय संकारक 5. एक स्थिरांक
N. B: एक स्थिरांक को गुणांक के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है।
साथ ही, बीजीय संक्रिया करते समय (जैसे किसी व्यंजक को सरल करते समय), संचालिका पूर्वता का पालन किया जाना चाहिए। अवरोही क्रम में ऑपरेटर वरीयता (प्राथमिकता) इस प्रकार है;
कोष्ठक
का
डिवीजन
गुणा
जोड़
घटाव
इस क्रम को आमतौर पर प्रत्येक ऑपरेशन के पहले अक्षरों से बने स्मरक द्वारा जाना जाता है, जो कि BODMAS है।
ऐतिहासिक रूप से बीजगणितीय अभिव्यक्ति और संचालन ने गणित में क्रांति ला दी क्योंकि गणितीय अवधारणाओं का निर्माण आसान था, इसलिए निम्नलिखित व्युत्पत्ति या निष्कर्ष हैं। इस फॉर्म से पहले, समस्याओं को ज्यादातर अनुपातों का उपयोग करके हल किया जाता था।
बीजीय समीकरण के बारे में अधिक
असाइनमेंट ऑपरेटर का उपयोग करके दो व्यंजकों को जोड़कर एक बीजीय समीकरण बनाया जाता है जो दोनों पक्षों की समानता को दर्शाता है। यह देता है कि बायां हाथ दाहिने हाथ के बराबर है। उदाहरण के लिए, x2-2x+1=0 और x/y-4=3x2+y बीजीय समीकरण हैं।
आमतौर पर समानता की शर्तें केवल चर के कुछ मूल्यों के लिए संतुष्ट होती हैं। इन मानों को समीकरण के हल के रूप में जाना जाता है। प्रतिस्थापित किए जाने पर, ये मान व्यंजकों को समाप्त कर देते हैं।
यदि किसी समीकरण में दोनों पक्षों के बहुपद होते हैं, तो समीकरण को बहुपद समीकरण के रूप में जाना जाता है। साथ ही, यदि समीकरण में केवल एक चर है, तो इसे अविभाज्य समीकरण के रूप में जाना जाता है। दो या दो से अधिक चरों के लिए, समीकरण को बहुभिन्नरूपी समीकरण कहते हैं।
बीजीय व्यंजकों और समीकरणों में क्या अंतर है?
• बीजीय व्यंजक चरों, अचरों और संक्रियाओं का ऐसा संयोजन है कि वे प्रत्येक चर के बीच संबंधों का आंशिक बोध देने के लिए एक या अधिक पद बनाते हैं। लेकिन चर अपने डोमेन में उपलब्ध किसी भी मूल्य को मान सकते हैं।
• एक समीकरण दो या दो से अधिक व्यंजक होते हैं जिनमें समानता की स्थिति होती है और समीकरण चर के एक या कई मानों के लिए सही होता है। जब तक समानता की शर्त का उल्लंघन नहीं किया जाता है तब तक एक समीकरण पूरी तरह से समझ में आता है।
• दिए गए मानों के लिए व्यंजक का मूल्यांकन किया जा सकता है।
• उपरोक्त तथ्य के कारण अज्ञात मात्रा या चर ज्ञात करने के लिए एक समीकरण को हल किया जा सकता है। मानों को समीकरण के हल के रूप में जाना जाता है।
• समीकरण में समान चिह्न (=) होता है।
