गाऊसी बनाम सामान्य वितरण
सबसे पहले सामान्य वितरण और गाऊसी वितरण का उपयोग समान वितरण को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जो शायद सांख्यिकीय सिद्धांत में सबसे अधिक सामना किया जाने वाला वितरण है।
गाऊसी या सामान्य वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर x के लिए, प्रायिकता वितरण फलन P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 है /2σ2); जहां माध्य है और मानक विचलन है। फ़ंक्शन का डोमेन (-∞, +∞) है। जब प्लॉट किया जाता है, तो यह प्रसिद्ध घंटी वक्र देता है, जैसा कि अक्सर सामाजिक विज्ञान में संदर्भित होता है, या भौतिक विज्ञान में गाऊसी वक्र देता है।सामान्य वितरण अण्डाकार वितरण का एक उपवर्ग है। इसे द्विपद वितरण का एक सीमित मामला भी माना जा सकता है, जहां नमूना आकार अनंत है।
सामान्य वितरण की बहुत अनूठी विशेषताएं हैं। एक सामान्य वितरण के लिए, माध्य, बहुलक और माध्यिका समान होती है, जो कि µ होती है। तिरछापन और कुर्टोसिस शून्य हैं, और यह एकमात्र बिल्कुल निरंतर वितरण है जिसमें पहले दो (माध्य और विचरण) से परे सभी संचयक शून्य हैं। यह पैरामीटर µ और 2 के किसी भी मान के लिए अधिकतम एन्ट्रॉपी के साथ प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन देता है। सामान्य वितरण केंद्रीय सीमा प्रमेय पर आधारित है, और इसे मान्यताओं के बाद व्यावहारिक परिणामों का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है।
सामान्य वितरण को एक रूपांतरण z=(X-µ)/σ का उपयोग करके मानकीकृत किया जा सकता है, जो इसे µ=0 और σ=σ2=के साथ वितरण में परिवर्तित करता है। 1. यह परिवर्तन मानकीकृत मान तालिकाओं के आसान संदर्भ की अनुमति देता है और संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन और संचयी वितरण फ़ंक्शन से संबंधित समस्याओं को हल करना आसान बनाता है।
सामान्य वितरण के अनुप्रयोगों को तीन वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है। सटीक सामान्य वितरण, अनुमानित सामान्य वितरण, और प्रतिरूपित या कल्पित सामान्य वितरण। प्रकृति में सटीक सामान्य वितरण होते हैं। उच्च तापमान या आदर्श गैस अणुओं का वेग और क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर्स की जमीनी अवस्था सामान्य वितरण दिखाती है। केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा समझाए गए कई मामलों में अनुमानित सामान्य वितरण होते हैं। द्विपद संभाव्यता वितरण और पॉइसन वितरण, जो क्रमशः असतत और निरंतर हैं, बहुत उच्च नमूना आकारों पर सामान्य वितरण की समानता दिखाते हैं।
व्यवहार में, अधिकांश सांख्यिकीय प्रयोगों में, हम वितरण को सामान्य मान लेते हैं, और इसके बाद आने वाला मॉडल सिद्धांत उस धारणा पर आधारित होता है। नतीजतन, जनसंख्या के लिए मापदंडों की आसानी से गणना की जा सकती है और अनुमान प्रक्रिया आसान हो जाती है।
गाऊसी वितरण और सामान्य वितरण में क्या अंतर है?
• गाऊसी वितरण और सामान्य वितरण समान हैं।
