प्रसरण बनाम सहप्रसरण
प्रसरण और सहप्रसरण आँकड़ों में उपयोग किए जाने वाले दो उपाय हैं। प्रसरण डेटा के बिखराव का एक माप है, और सहप्रसरण एक साथ दो यादृच्छिक चर के परिवर्तन की डिग्री को इंगित करता है। भिन्नता बल्कि एक सहज अवधारणा है, लेकिन सहप्रसरण को गणितीय रूप से परिभाषित किया जाता है, न कि पहले सहज ज्ञान युक्त।
विचरण के बारे में अधिक
विचरण वितरण के माध्य मान से डेटा के फैलाव का एक माप है। यह बताता है कि वितरण के माध्य से डेटा बिंदु कितनी दूर हैं। यह संभाव्यता वितरण के प्राथमिक विवरणकों में से एक है और वितरण के क्षणों में से एक है।इसके अलावा, विचरण जनसंख्या का एक पैरामीटर है, और जनसंख्या से एक नमूने का विचरण जनसंख्या के विचरण के लिए एक अनुमानक के रूप में कार्य करता है। एक दृष्टिकोण से, इसे मानक विचलन के वर्ग के रूप में परिभाषित किया गया है।
साधारण भाषा में, इसे प्रत्येक डेटा बिंदु और वितरण के माध्य के बीच की दूरी के वर्गों के औसत के रूप में वर्णित किया जा सकता है। प्रसरण की गणना के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है।
Var(X)=E[(X-µ)2] आबादी के लिए, और
Var(X)=E[(X-‾x)2] एक नमूने के लिए
वर(X)=E[X2]-(E[X])2 देने के लिए इसे और सरल बनाया जा सकता है।
भिन्नता में कुछ हस्ताक्षर गुण होते हैं, और अक्सर उपयोग को सरल बनाने के लिए आंकड़ों में उपयोग किया जाता है। विचरण गैर-ऋणात्मक है क्योंकि यह दूरियों का वर्ग है। हालांकि, भिन्नता की सीमा सीमित नहीं है और विशेष वितरण पर निर्भर करती है। एक स्थिर यादृच्छिक चर का विचरण शून्य है, और स्थान पैरामीटर के संबंध में विचरण नहीं बदलता है।
सहप्रसरण के बारे में अधिक
सांख्यिकीय सिद्धांत में, सहप्रसरण एक माप है कि दो यादृच्छिक चर एक साथ कितने बदलते हैं। दूसरे शब्दों में, सहप्रसरण दो यादृच्छिक चरों के बीच सहसंबंध की ताकत का एक उपाय है। साथ ही, इसे दो यादृच्छिक चरों के विचरण की अवधारणा का एक सामान्यीकरण माना जा सकता है।
दो यादृच्छिक चर X और Y का सहप्रसरण, जो संयुक्त रूप से परिमित दूसरे संवेग के साथ वितरित होते हैं, XY=E[(X-E[X])(Y-E[के रूप में जाना जाता है। वाई])]। इससे, विचरण को सहप्रसरण के एक विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है, जहां दो चर समान हैं। कोव (एक्स, एक्स)=वार (एक्स)
सहप्रसरण को सामान्य करके, रैखिक सहसंबंध गुणांक या पियर्सन का सहसंबंध गुणांक प्राप्त किया जा सकता है, जिसे ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ के रूप में परिभाषित किया गया है) X Y)=(Cov(X, Y))/(σX σY)
रेखीय रूप से, डेटा बिंदुओं की एक जोड़ी के बीच सहप्रसरण को आयत के क्षेत्रफल के रूप में देखा जा सकता है और डेटा बिंदु विपरीत शीर्षों पर स्थित होते हैं।इसकी व्याख्या दो डेटा बिंदुओं के बीच अलगाव के परिमाण के माप के रूप में की जा सकती है। संपूर्ण जनसंख्या के लिए आयतों को ध्यान में रखते हुए, सभी डेटा बिंदुओं के अनुरूप आयतों के अतिव्यापीकरण को पृथक्करण की ताकत माना जा सकता है; दो चरों की भिन्नता। सहप्रसरण दो आयामों में है, दो चरों के कारण, लेकिन इसे एक चर में सरलीकृत करने से एक आयाम में पृथक्करण के रूप में एकल का प्रसरण मिलता है।
प्रसरण और सहप्रसरण में क्या अंतर है?
• प्रसरण एक जनसंख्या में फैलाव/विक्षेपण का माप है जबकि सहप्रसरण को दो यादृच्छिक चरों की भिन्नता या सहसंबंध की ताकत के माप के रूप में माना जाता है।
• प्रसरण को सहप्रसरण का एक विशेष मामला माना जा सकता है।
• प्रसरण और सहप्रसरण डेटा मानों के परिमाण पर निर्भर हैं, और उनकी तुलना नहीं की जा सकती; इसलिए, उन्हें सामान्यीकृत किया जाता है। सहप्रसरण को सहसंबंध गुणांक में सामान्यीकृत किया जाता है (दो यादृच्छिक चरों के मानक विचलन के गुणनफल से भाग देकर) और विचरण को मानक विचलन (वर्गमूल लेकर) में सामान्यीकृत किया जाता है
