सहसंबंध बनाम सहप्रसरण
सहसंबंध और सहप्रसरण सैद्धांतिक आँकड़ों में निकट से संबंधित अवधारणाएँ हैं। वे दो यादृच्छिक चर के बीच संबंध निर्धारित करने में महत्वपूर्ण हैं।
सहसंबंध क्या है?
सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की मजबूती का माप है। सहसंबंध गुणांक दूसरे चर के परिवर्तन के आधार पर एक चर के परिवर्तन की डिग्री को मापता है। आंकड़ों में सहसंबंध निर्भरता की अवधारणा से जुड़ा है, जो दो चरों के बीच सांख्यिकीय संबंध है
पियर्सन का सहसंबंध गुणांक या केवल सहसंबंध गुणांक r -1 और 1 (-1≤r≤+1) के बीच का मान है।यह सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला सहसंबंध गुणांक है और केवल चर के बीच एक रैखिक संबंध के लिए मान्य है। यदि r=0 कोई संबंध नहीं है, और यदि r≥0 संबंध सीधे आनुपातिक है; एक चर का मान दूसरे की वृद्धि के साथ बढ़ता है। यदि r≤0 संबंध व्युत्क्रमानुपाती है; दूसरे के बढ़ने पर एक चर घटता है।
रैखिकता की स्थिति के कारण, सहसंबंध गुणांक r का उपयोग चर के बीच एक रैखिक संबंध की उपस्थिति को स्थापित करने के लिए भी किया जा सकता है।
सहप्रसरण क्या है?
सांख्यिकीय सिद्धांत में, सहप्रसरण एक माप है कि दो यादृच्छिक चर एक साथ कितने बदलते हैं। दूसरे शब्दों में, सहप्रसरण दो यादृच्छिक चरों के बीच सहसंबंध की शक्ति का माप है।
एक अन्य परिप्रेक्ष्य में, यह देखा जा सकता है कि सहसंबंध केवल सहप्रसरण का सामान्यीकृत संस्करण है, जहां सहप्रसरण को दो यादृच्छिक चरों के मानक विचलन के गुणनफल से विभाजित किया जाता है।सहप्रसरण की सीमा बड़ी हो सकती है; इसलिए तुलना करना आसान नहीं है। इस कठिनाई को सहप्रसरण मूल्यों को उस सीमा तक लाकर दूर किया जाता है जहां इसकी तुलना इसे सामान्य करके की जा सकती है (जैसे कि जेड-स्कोर क्या करता है)। यद्यपि सहप्रसरण और प्रसरण उपरोक्त तरीके से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, उनके संभाव्यता वितरण एक दूसरे से सरल तरीके से जुड़े नहीं हैं और उन्हें अलग से निपटाया जाना है।
सहसंबंध और सहप्रसरण में क्या अंतर है?
• सहसंबंध और सहप्रसरण दोनों दो यादृच्छिक चरों के बीच संबंध के माप हैं। सहसंबंध दो चर की रैखिकता की ताकत का माप है और सहप्रसरण सहसंबंध की ताकत का एक उपाय है।
• सहसंबंध गुणांक मान -1 और +1 के बीच का मान होता है, जबकि सहप्रसरण की सीमा स्थिर नहीं होती है, लेकिन या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है। लेकिन अगर सहप्रसरण की गणना करने से पहले यादृच्छिक चर को मानकीकृत किया जाता है तो सहप्रसरण सहसंबंध के बराबर होता है और इसका मान -1 और +1 के बीच होता है।
