विचरण बनाम मानक विचलन
सांख्यिकी के अध्ययन में भिन्नता एक सामान्य घटना है क्योंकि अगर किसी डेटा में कोई भिन्नता नहीं होती, तो शायद हमें पहले स्थान पर आंकड़ों की आवश्यकता नहीं होती। भिन्नता को आँकड़ों में भिन्नता के रूप में वर्णित किया जाता है जो उनके माध्य से मूल्यों की दूरी का एक माप है। यदि मानों को माध्य के निकट समूहित किया जाता है तो प्रसरण छोटा या छोटा होता है। अपेक्षित परिणामों और उनके वास्तविक मूल्यों के बीच अंतर का वर्णन करने के लिए मानक विचलन एक और उपाय है। हालांकि दोनों निकट से संबंधित हैं, विचरण और मानक विचलन के बीच अंतर हैं जिन पर इस लेख में चर्चा की जाएगी।
कच्चे मूल्य किसी भी वितरण में अर्थहीन हैं और हम उनमें से कोई भी सार्थक जानकारी नहीं काट सकते हैं। यह मानक विचलन की मदद से है कि हम एक मूल्य के महत्व की सराहना करने में सक्षम हैं क्योंकि यह हमें बताता है कि हम औसत मूल्य से कितनी दूर हैं। विचरण मानक विचलन की अवधारणा के समान है सिवाय इसके कि यह SD का एक वर्ग मान है। एक उदाहरण की मदद से विचरण और मानक विचलन की अवधारणाओं को समझना समझ में आता है।
मान लीजिए कोई किसान कद्दू उगा रहा है। उसके पास अलग-अलग वजन के दस कद्दू हैं जो इस प्रकार हैं।
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8। कद्दू के औसत वजन की गणना करना आसान है क्योंकि यह 10 से विभाजित सभी मूल्यों का योग है। इस मामले में यह 3.15 पाउंड है। हालांकि, कद्दू में से कोई भी इतना वजन नहीं करता है और वे वजन में 0.55 पाउंड हल्के से लेकर 0.65 पाउंड भारी वजन में भिन्न होते हैं। अब हम माध्य से प्रत्येक मान का अंतर निम्न प्रकार से लिख सकते हैं
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65।
माध्य से इन अंतरों का क्या करें। यदि हम औसत अंतर ज्ञात करने का प्रयास करते हैं, तो हम देखते हैं कि हम माध्य नहीं पा सकते हैं क्योंकि जोड़ने पर ऋणात्मक मान धनात्मक मानों के बराबर होते हैं और औसत अंतर की गणना इस प्रकार नहीं की जा सकती है। यही कारण है कि सभी मूल्यों को जोड़ने और माध्य खोजने से पहले उन्हें वर्गित करने का निर्णय लिया गया था। इस मामले में, चुकता मान इस प्रकार आते हैं
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.2025, 0.4225।
अब इन मानों को जोड़ा जा सकता है और दस से विभाजित किया जा सकता है ताकि एक मूल्य प्राप्त किया जा सके जिसे विचरण के रूप में जाना जाता है। इस उदाहरण में यह विचरण 0.1525 पाउंड है। यह मान अधिक महत्व नहीं रखता है क्योंकि हमने उनका माध्य ज्ञात करने से पहले अंतर को चुकता कर दिया था। यही कारण है कि हमें मानक विचलन पर पहुंचने के लिए विचरण का वर्गमूल ज्ञात करना होगा। इस मामले में यह 0.3905 पाउंड है।
संक्षेप में:
• विचरण और मानक विचलन दोनों किसी भी डेटा में मूल्यों के प्रसार के उपाय हैं।
• विचरण की गणना नमूने के माध्य से अलग-अलग अंतरों के वर्गों का माध्य लेकर की जाती है
• मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है।
