विचलन और मानक विचलन के बीच अंतर

2024 लेखक: Alex Aldridge | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 13:39

विचलन बनाम मानक विचलन

विचलन बनाम मानक विचलन

वर्णनात्मक और अनुमानात्मक आँकड़ों में, इसकी केंद्रीय प्रवृत्ति, फैलाव और विषमता के अनुरूप डेटा सेट का वर्णन करने के लिए कई सूचकांकों का उपयोग किया जाता है। सांख्यिकीय अनुमान में, इन्हें आमतौर पर अनुमानक के रूप में जाना जाता है क्योंकि वे जनसंख्या पैरामीटर मानों का अनुमान लगाते हैं।

फैलाव डेटा सेट के केंद्र के आसपास डेटा के प्रसार का माप है। मानक विचलन फैलाव के सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपायों में से एक है। मानक विचलन की गणना करते समय माध्य से प्रत्येक डेटा बिंदु के विचलन को ध्यान में रखा जाता है।इसलिए, कोई यह तर्क दे सकता है कि माध्य के साथ मानक विचलन एक डेटा सेट के बारे में लगभग पर्याप्त तस्वीर प्रदान करेगा।

निम्न डेटा सेट पर विचार करें। 10 लोगों (किलोग्राम में) का वजन 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 और 79 मापा जाता है। तब दस लोगों (किलोग्राम में) का औसत वजन 71 (किलोग्राम में) होता है।).

विचलन क्या है?

आँकड़ों में, विचलन का अर्थ वह राशि है जिसके द्वारा एक एकल डेटा बिंदु एक निश्चित मान से भिन्न होता है जैसे कि माध्य। सामान्य तौर पर, मान लें कि k एक निश्चित मान है और x₁, x₂, …, x_n डेटा को दर्शाता है समूह। फिर, k से x_j के विचलन को परिभाषित किया जाता है (x_{j- k).}

उदाहरण के लिए, उपरोक्त डेटा सेट में माध्य से संबंधित विचलन हैं (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 और (79 - 71)=8.

मानक विचलन क्या है?

जब पूरी आबादी के डेटा को ध्यान में रखा जा सकता है (उदाहरण के लिए जनगणना के मामले में), तो जनसंख्या मानक विचलन की गणना करना संभव है। जनसंख्या के मानक विचलन की गणना करने के लिए, पहले जनसंख्या माध्य से डेटा मानों के विचलन की गणना की जाती है। विचलनों का मूल माध्य वर्ग (द्विघात माध्य) जनसंख्या मानक विचलन कहलाता है। प्रतीकों में,=√{ (x_i-µ)^{2 / n} जहां μ जनसंख्या माध्य है और n जनसंख्या आकार है।}

जब जनसंख्या के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए एक नमूने (आकार n) के डेटा का उपयोग किया जाता है, तो नमूना मानक विचलन की गणना की जाती है। पहले नमूना माध्य से डेटा मानों के विचलन की गणना की जाती है। चूँकि नमूना माध्य का उपयोग जनसंख्या माध्य (जो अज्ञात है) के स्थान पर किया जाता है, द्विघात माध्य लेना उचित नहीं है। नमूना माध्य के उपयोग की क्षतिपूर्ति करने के लिए, विचलन के वर्गों के योग को n के बजाय (n-1) से विभाजित किया जाता है। नमूना मानक विचलन इसका वर्गमूल है।गणितीय प्रतीकों में, S=√{ (x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, जहां S नमूना मानक विचलन है, नमूना माध्य है और xi डेटा बिंदु हैं।}

पिछले डेटा सेट में, विचलन के वर्गों का योग है (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. इस प्रकार, जनसंख्या मानक विचलन √(366/10)=6.05 (किलोग्राम में) है। (यह मानते हुए कि विचाराधीन जनसंख्या में 10 लोग शामिल हैं जिनसे डेटा लिया गया था)।}

विचलन और मानक विचलन में क्या अंतर है?

• मानक विचलन एक सांख्यिकीय सूचकांक और एक अनुमानक है, लेकिन विचलन नहीं है।

• मानक विचलन केंद्र से डेटा के एक समूह के फैलाव का एक उपाय है, जबकि विचलन उस राशि को संदर्भित करता है जिसके द्वारा एक एकल डेटा बिंदु एक निश्चित मान से भिन्न होता है।