सर्कल बनाम अंडाकार
दीर्घवृत्त और वृत्त दोनों बंद दो-आयामी आकृतियाँ हैं, जिन्हें शंकु खंड कहा जाता है। जब एक लम्ब वृत्तीय शंकु और एक समतल प्रतिच्छेद करते हैं तो एक शंकु खंड बनता है। चार शंकु खंड हैं: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय। शंकु खंड का प्रकार समतल और शंकु के अक्ष के बीच के कोण पर निर्भर करता है।
दीर्घवृत्त
एक दीर्घवृत्त एक बिंदु का स्थान है जो चलता है ताकि बिंदु और दो अन्य निश्चित बिंदुओं के बीच की दूरी का योग स्थिर हो। इन दो बिंदुओं को दीर्घवृत्त का फोकस कहा जाता है। इन दोनों नाभियों को मिलाने वाली रेखा दीर्घवृत्त की दीर्घ अक्ष कहलाती है।दीर्घ अक्ष के मध्य बिंदु को दीर्घवृत्त का केंद्र कहा जाता है। दीर्घ अक्ष के लंबवत और केंद्र से होकर जाने वाली रेखा दीर्घवृत्त की लघु अक्ष कहलाती है। ये दोनों दीर्घवृत्त के व्यास हैं। प्रमुख अक्ष लंबा व्यास है, और लघु अक्ष छोटा व्यास है। प्रमुख और लघु अक्ष का आधा भाग क्रमशः अर्ध-प्रमुख अक्ष और अर्ध-लघु अक्ष के रूप में जाना जाता है।
लंबवत प्रमुख अक्ष और एक केंद्र (h, k) के साथ एक दीर्घवृत्त का मानक सूत्र है [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, जहां 2a और 2b क्रमशः प्रमुख अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई हैं।
मंडल
वृत्त एक बिंदु का स्थान है, जो एक निश्चित बिंदु से एक समान दूरी के साथ चलता है। वृत्त के किसी भी बिंदु और उसके केंद्र के बीच की दूरी स्थिर होती है, जिसे त्रिज्या के रूप में जाना जाता है। एक वृत्त तब बनता है जब एक समतल एक शंकु को उसके अक्ष के लंबवत काटता है।
वृत्त दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है जहाँ दीर्घवृत्त के समीकरण में a=b=r है।'r' वृत्त की त्रिज्या है। इसलिए, a और b को r से प्रतिस्थापित करके; हमें त्रिज्या r और केंद्र (h, k) वाले एक वृत्त का मानक समीकरण मिलता है: [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 या (x-h)2+(y-k) 2 =आर2
सर्कल और दीर्घवृत्त में क्या अंतर है?
• वृत्त के केंद्र और किसी भी बिंदु के बीच की दूरी समान है, लेकिन दीर्घवृत्त में नहीं।
• एक दीर्घवृत्त के दो व्यास लंबाई में भिन्न होते हैं, जबकि एक वृत्त में सभी व्यासों का आकार समान होता है।
• एक दीर्घवृत्त के अर्ध-प्रमुख अक्ष और अर्ध-लघु अक्ष लंबाई में भिन्न होते हैं, जबकि किसी दिए गए वृत्त के लिए त्रिज्या स्थिर होती है।
