माध्य बनाम औसत (माध्य)
माध्यिका और माध्य वर्णनात्मक आँकड़ों में केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं। अक्सर अंकगणित माध्य को प्रेक्षणों के समुच्चय का औसत माना जाता है। अतः यहाँ माध्य को औसत माना गया है। हालांकि, औसत हर समय अंकगणितीय माध्य नहीं होता है।
औसत
अंकगणितीय माध्य डेटा मानों की संख्या से विभाजित डेटा मानों का योग है, अर्थात
[लेटेक्स]\बार{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
यदि डेटा एक नमूना स्थान से है तो इसे एक नमूना माध्य ([लेटेक्स]\बार{x} [/latex]) कहा जाता है, जो नमूने का एक वर्णनात्मक आँकड़ा है।हालांकि यह एक नमूने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला वर्णनात्मक उपाय है, यह एक मजबूत आँकड़ा नहीं है। यह बाहरी और दोलनों के प्रति बहुत संवेदनशील है।
उदाहरण के लिए, किसी विशेष शहर के नागरिकों की औसत आय पर विचार करें। चूंकि सभी डेटा मूल्यों को जोड़ दिया जाता है और फिर विभाजित किया जाता है, एक अत्यंत धनी व्यक्ति की आय माध्य को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है। इसलिए, माध्य मान हमेशा डेटा का अच्छा प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।
इसके अलावा, एक वैकल्पिक संकेत के मामले में, एक तत्व के माध्यम से गुजरने वाली धारा समय-समय पर सकारात्मक दिशा से नकारात्मक दिशा में बदलती है और इसके विपरीत। यदि हम एक ही आवर्त में तत्व से गुजरने वाली औसत धारा लेते हैं, तो यह 0 देगा, जिसका अर्थ है कि कोई भी धारा उस तत्व से नहीं गुजरी है, जो स्पष्ट रूप से सत्य नहीं है। इसलिए, इस मामले में भी, अंकगणितीय माध्य एक अच्छा उपाय नहीं है।
अंकगणितीय माध्य एक अच्छा संकेतक है जब डेटा समान रूप से वितरित किया जाता है।एक सामान्य वितरण के लिए, माध्य बहुलक और माध्यिका के बराबर होता है। मूल माध्य चुकता त्रुटि पर विचार करते समय इसमें सबसे कम अवशेष भी होते हैं; इसलिए, सबसे अच्छा वर्णनात्मक उपाय जब किसी एकल संख्या द्वारा डेटासेट का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक होता है।
माध्यिका
सभी डेटा मानों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने के बाद मध्य डेटा बिंदु के मानों को डेटासेट के माध्यिका के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यदि प्रेक्षणों की संख्या (डेटा बिंदु) विषम है, तो माध्यिका क्रमित सूची के ठीक बीच में प्रेक्षण है।
• यदि प्रेक्षणों की संख्या (डेटा बिंदु) सम है, तो माध्यिका क्रमित सूची में दो मध्य प्रेक्षणों का माध्य है।
माध्यिका अवलोकन को दो समूहों में विभाजित करती है; यानी उच्च मूल्यों का एक समूह (50%) और माध्यिका से कम मूल्यों का एक समूह (50%)। माध्यिकाएं विशेष रूप से विषम वितरणों में उपयोग की जाती हैं और अंकगणितीय माध्य से काफी बेहतर डेटा का प्रतिनिधित्व करती हैं।
माध्य बनाम माध्य (औसत)
• माध्य और माध्यिका दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं और डेटा को सारांशित करते हैं। माध्य डेटा बिंदुओं की स्थिति से स्वतंत्र है, लेकिन माध्यिका की गणना स्थिति का उपयोग करके की जाती है।
• माध्य बाहरी लोगों द्वारा अत्यधिक प्रभावित होता है जबकि माध्यिका प्रभावित नहीं होती है।
• इसलिए, अत्यधिक विषम वितरण के मामलों में माध्य माध्य से बेहतर माप है।
• मानक में, सामान्य वितरण, साधन और माध्यिका समान हैं।
