बहुपद और एकपदी के बीच का अंतर

2024 लेखक: Alex Aldridge | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 13:39

बहुपद बनाम एकपदी

एक बहुपद को एक गणितीय व्यंजक के रूप में परिभाषित किया जाता है जो चरों और गुणांकों के उत्पादों द्वारा बनाए गए पदों के योग के रूप में दिया जाता है। यदि व्यंजक में एक चर शामिल है, तो बहुपद को अविभाज्य के रूप में जाना जाता है, और यदि व्यंजक में दो या अधिक चर शामिल हैं, तो यह बहुभिन्नरूपी है।

एक अविभाज्य बहुपद जिसे अक्सर P(x) के रूप में दर्शाया जाता है, किसके द्वारा दिया जाता है;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; जहां, एक्स, ए₀, ए₁, ए₂, ए₃, ए₄, … ए_n आर और एन ∈ जेड₀⁺

[एक व्यंजक के बहुपद होने के लिए, उसका चर एक वास्तविक चर होना चाहिए और गुणांक भी वास्तविक होना चाहिए। और घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए]

बहुपद बहुपद में पदों की उच्चतम घात द्वारा बहुपद में अक्सर विभेदित होते हैं, जब यह विहित रूप में होता है, जिसे बहुपद की डिग्री (या क्रम) कहा जाता है। यदि किसी पद की उच्चतम घात n है, तो इसे n^th घात बहुपद के रूप में जाना जाता है [उदाहरण के लिए, यदि n=2, तो यह द्वितीय कोटि का बहुपद है; अगर n=3, यह एक 3^{rd क्रम बहुपद] है।}

बहुपद फलन ऐसे फलन होते हैं जहां एक बहुपद द्वारा डोमेन-सह-डोमेन संबंध दिया जाता है। द्विघात फलन द्वितीय कोटि का बहुपद फलन है। बहुपद समीकरण एक ऐसा समीकरण है जहाँ दो या दो से अधिक बहुपद समान होते हैं [यदि समीकरण P=Q जैसा है, तो P और Q दोनों बहुपद हैं]। इन्हें बीजीय समीकरण भी कहा जाता है।

बहुपद का एकल पद एकपदी होता है। दूसरे शब्दों में, एक बहुपद के योग को एकपदी के रूप में माना जा सकता है।इसका रूप a_n x है। दो एकपदी वाला व्यंजक द्विपद के रूप में जाना जाता है, और तीन पदों के साथ त्रिपद के रूप में जाना जाता है [द्विपद ⇒ a_n xⁿ + b _n y, त्रिपद ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + सी_n z ^].

बहुपद गणितीय व्यंजक का एक विशेष मामला है और इसमें महत्वपूर्ण गुणों की एक विस्तृत श्रृंखला है। बहुपदों का योग एक बहुपद होता है। बहुपद का गुणनफल एक बहुपद है। एक बहुपद की संरचना एक बहुपद है। बहुपदों का विभेदन बहुपद उत्पन्न करता है।

साथ ही, टेलर की श्रृंखला जैसे विशेष तरीकों का उपयोग करके अन्य कार्यों का अनुमान लगाने के लिए बहुपदों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए sin x, cos x, e^{x बहुपद फलनों का उपयोग करके सन्निकट किया जा सकता है। आँकड़ों के क्षेत्र में, चर के बीच संबंधों को बहुपदों का उपयोग करके सबसे अच्छा फिटिंग बहुपद ढूंढकर और उपयुक्त गुणांक निर्धारित करके अनुमानित किया जाता है।}

दो बहुपदों का भागफल एक परिमेय फलन उत्पन्न करता है (x)=[P(x)] / [Q(x)], जहां Q(x)≠0 ।

गुणकों को इस तरह बदलना कि a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, और इसी तरह, एक बहुपद समीकरण, जिसकी जड़ें व्युत्क्रम हैं मूल, प्राप्त किया जा सकता है।}

बहुपद और एकपदी में क्या अंतर है?

• गुणांकों और चरों और चरों के घातांक के गुणनफल से बनने वाला गणितीय व्यंजक एकपदी कहलाता है। घातांक गैर-ऋणात्मक हैं, और चर और गुणांक वास्तविक हैं।

• एक बहुपद एक गणितीय व्यंजक है जो एकपदी के योग से बनता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि एकपदी बहुपद का योग है या बहुपद का एक पद एकपदी है।

• एकपदी में चरों के बीच जोड़ या घटाव नहीं हो सकता।

• बहुपद की घात उच्चतम एकपदी की घात है।