चाप माप बनाम चाप की लंबाई
ज्यामिति में, एक चाप अक्सर पाया जाने वाला, उपयोगी आंकड़ा होता है। आम तौर पर, चाप शब्द का प्रयोग किसी भी चिकनी वक्र को संदर्भित करने के लिए किया जाता है। वक्र के साथ शुरू से अंत तक की लंबाई को चाप की लंबाई के रूप में जाना जाता है।
विशेष रूप से, चाप शब्द का प्रयोग वृत्त की परिधि के साथ एक भाग के लिए किया जाता है। चाप का आकार आमतौर पर केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण के आकार या चाप की लंबाई द्वारा दिया जाता है। केंद्र पर अंतरित कोण को चाप के कोण माप या अनौपचारिक रूप से चाप माप के रूप में भी जाना जाता है। इसे डिग्री या रेडियन में मापा जाता है।
चाप की लंबाई चाप के आकार से भिन्न होती है, जहां लंबाई वक्र की त्रिज्या और चाप के कोण माप पर निर्भर करती है। चाप की लंबाई और चाप माप के बीच के इस संबंध को गणितीय सूत्र द्वारा स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है, एस=आरθ
जहाँ S चाप की लंबाई है, r त्रिज्या है और θ रेडियन में चाप का कोण माप है (यह रेडियन की परिभाषा से एक सीधा परिणाम है)। इस संबंध से किसी वृत्त या परिधि की परिधि का सूत्र आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। चूँकि एक वृत्त का परिमाप 2π रेडियन के कोण माप के साथ चाप की लंबाई है, परिधि है, सी=2πr
ये सूत्र गणित के हर स्तर पर महत्वपूर्ण हैं, और इन सरल विचारों के आधार पर कई अनुप्रयोग प्राप्त किए जा सकते हैं। वास्तव में, रेडियन की परिभाषा उपरोक्त सूत्र पर आधारित है।
जब चाप शब्द एक घुमावदार रेखा को संदर्भित करता है, एक गोलाकार रेखा के अलावा, चाप की लंबाई की गणना के लिए उन्नत कलन को नियोजित करना पड़ता है। अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच वक्र के पथ का वर्णन करने वाले फलन का निश्चित समाकल चाप की लंबाई देता है।
आर्क माप और चाप की लंबाई में क्या अंतर है? • चाप का आकार चाप की लंबाई या चाप के कोण माप (चाप माप) द्वारा मापा जाता है। चाप की लंबाई वक्र के साथ की लंबाई है जबकि चाप का कोण माप एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण है। • चाप की लंबाई को लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है जबकि माप के कोण को कोणों की इकाइयों में मापा जाता है। • चाप की लंबाई और चाप के कोण माप के बीच संबंध S=rθ द्वारा दिया गया है।
