भाजक बनाम लाभांश
जोड़, घटाव, गुणा और भाग चार बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं जो वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में की जाती हैं। भाग गुणन का विलोम संक्रिया है। उदाहरण के लिए, [latex]2\\times 3=6 [/latex] और इसलिए, [latex]6\\div 3=2[/latex] । अन्य तीन संक्रियाओं के विपरीत, पूर्णांकों के समुच्चय में विभाजन बंद नहीं होता है। उदाहरण के लिए, [लेटेक्स]3\\div 6=\\frac{1}{2}[/latex] एक पूर्णांक नहीं है। दूसरे शब्दों में, कभी-कभी एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर शेषफल बचता है। विभाजन की क्रिया को पूर्ण करने के लिए, संख्या प्रणाली का विस्तार पूर्णांकों के समुच्चय से परिमेय संख्याओं के समुच्चय तक किया जाता है।
पूर्णांकों के समुच्चय में जहां तक विभाजन का संबंध है, विभाजन एल्गोरिथ्म एक प्रमुख भूमिका निभाता है। यह कहता है कि प्रत्येक पूर्णांक a, b (≠0) के लिए, अद्वितीय पूर्णांक q और r मौजूद हैं जैसे कि a=bq + r, जहां 0 q | बी |. उदाहरण के लिए, a=5 और b=2 लेते हुए, q और r के अद्वितीय मान क्रमशः 2 और 1 हैं, 5=22 + 1 के रूप में। इससे पता चलता है कि जब पूर्णांकों के समुच्चय में 5 को 2 से विभाजित किया जाता है, तो उत्तर 2 है और शेष 1 शेष है।
लेकिन वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में भाग देने पर कोई शेष नहीं रहता है। मान लीजिए a, b (≠0) दो वास्तविक संख्याएँ हैं, फिर [latex]a\\div b=c [/latex] यदि और केवल यदि [latex]b=ac [/latex]
भाजक क्या होता है?
संख्या a को विभाजित करने वाली संख्या b पर विचार करें, अर्थात [latex]b\\div a [/latex] । संख्या a को संख्या b से विभाजित किया जाता है। चूँकि, संख्या b वह संख्या है जिससे किसी अन्य संख्या को विभाजित किया जाता है, इसे भाजक कहा जाता है - भाग का कर्ता। उदाहरण के लिए 5 को 2 से विभाजित करने के मामले पर विचार करें।फिर, भाजक 2 है। भाजक के बारे में ध्यान देने योग्य एक महत्वपूर्ण बात यह है कि यह शून्येतर नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि 0 से भाग परिभाषित नहीं है।
लाभांश क्या है?
पिछले उदाहरण में उदाहरण पर विचार करें। वहाँ, a वह संख्या है जिसे b - भाजक से विभाजित किया जाता है। जिस संख्या को विभाजित किया जा रहा है उसे लाभांश कहा जाता है। 5 के 2 से विभाजित होने के उदाहरण में, 5 लाभांश है।
इस प्रकार, विभाजन एल्गोरिथ्म में, a भाज्य है और b भाजक है।
भाजक और लाभांश में क्या अंतर है?• लाभांश वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है। वह संख्या जिससे लाभांश विभाजित होता है भाजक कहलाती है। • लाभांश कोई वास्तविक मूल्य हो सकता है जबकि भाजक गैर-शून्य होना चाहिए। |
