असतत बनाम सतत संभावना वितरण
सांख्यिकीय प्रयोग यादृच्छिक प्रयोग हैं जिन्हें परिणामों के ज्ञात सेट के साथ अनिश्चित काल तक दोहराया जा सकता है। एक चर को एक यादृच्छिक चर कहा जाता है यदि यह एक सांख्यिकीय प्रयोग का परिणाम है। उदाहरण के लिए, एक सिक्के को दो बार उछालने के यादृच्छिक प्रयोग पर विचार करें; संभावित परिणाम एचएच, एचटी, टीएच और टीटी हैं। मान लें कि चर X प्रयोग में शीर्षों की संख्या है। फिर, एक्स मान 0, 1 या 2 ले सकता है, और यह एक यादृच्छिक चर है। ध्यान दें कि प्रत्येक परिणाम X=0, X=1 और X=2 के लिए एक निश्चित संभावना है।
इस प्रकार, एक फलन को संभावित परिणामों के समुच्चय से वास्तविक संख्याओं के समुच्चय तक इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि ƒ(x)=P(X=x) (X के x के बराबर होने की प्रायिकता) प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए x. इस विशेष फलन f को यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान/घनत्व फलन कहा जाता है। अब इस विशेष उदाहरण में X के प्रायिकता द्रव्यमान फलन को (0)=0.25, ƒ(1)=0.5, के रूप में लिखा जा सकता है। (2)=0.25.
साथ ही, संचयी बंटन फलन (F) नामक एक फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से वास्तविक संख्याओं के समुच्चय तक परिभाषित किया जा सकता है जैसे F(x)=P(X ≤x) (X के कम होने की प्रायिकता) x के बराबर या उसके बराबर) प्रत्येक संभावित परिणाम x के लिए। अब इस विशेष उदाहरण में X का संचयी बंटन फलन F(a)=0 के रूप में लिखा जा सकता है, यदि a<0; एफ (ए)=0.25, अगर 0≤a<1; एफ (ए)=0.75, अगर 1≤a<2; एफ(ए)=1, अगर ए≥2।
असतत संभाव्यता वितरण क्या है?
यदि प्रायिकता बंटन से जुड़ा यादृच्छिक चर असतत है, तो ऐसे प्रायिकता बंटन को असतत कहा जाता है।ऐसा वितरण एक संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन (ƒ) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। ऊपर दिया गया उदाहरण इस तरह के वितरण का एक उदाहरण है क्योंकि यादृच्छिक चर X में केवल सीमित संख्या में मान हो सकते हैं। असतत संभाव्यता वितरण के सामान्य उदाहरण द्विपद वितरण, पॉइसन वितरण, हाइपर-ज्यामितीय वितरण और बहुपद वितरण हैं। जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, संचयी वितरण फलन (F) एक चरण फलन है और (x)=1.
एक सतत संभाव्यता वितरण क्या है?
यदि प्रायिकता बंटन से जुड़ा यादृच्छिक चर सतत है, तो ऐसे प्रायिकता बंटन को सतत कहा जाता है। इस तरह के वितरण को संचयी वितरण फ़ंक्शन (एफ) का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है। तब यह देखा गया है कि प्रायिकता घनत्व फलन (x)=dF(x)/dx और वह ∫ƒ(x) dx=1. सामान्य वितरण, छात्र t वितरण, ची वर्ग वितरण, और F वितरण निरंतर के लिए सामान्य उदाहरण हैं संभाव्यता वितरण।
असतत संभाव्यता वितरण और निरंतर संभाव्यता वितरण के बीच क्या अंतर है?
• असतत संभाव्यता वितरण में, इसके साथ जुड़े यादृच्छिक चर असतत है, जबकि निरंतर संभाव्यता वितरण में, यादृच्छिक चर निरंतर है।
• सतत संभाव्यता वितरण आमतौर पर संभाव्यता घनत्व कार्यों का उपयोग करके पेश किया जाता है, लेकिन असतत संभाव्यता वितरण संभाव्यता द्रव्यमान कार्यों का उपयोग करके पेश किया जाता है।
• असतत प्रायिकता बंटन का बारंबारता प्लॉट सतत नहीं होता है, लेकिन बंटन निरंतर होने पर यह निरंतर होता है।
• एक सतत यादृच्छिक चर के एक विशेष मान मान लेने की प्रायिकता शून्य है, लेकिन असतत यादृच्छिक चर में ऐसा नहीं है।
