असतत बनाम सतत वितरण
चर का वितरण प्रत्येक संभावित परिणाम के घटित होने की आवृत्ति का विवरण है। एक फलन को संभावित परिणामों के समुच्चय से वास्तविक संख्याओं के समुच्चय तक इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि प्रत्येक संभावित परिणाम x के लिए ƒ(x)=P(X=x) (X के x के बराबर होने की प्रायिकता)। इस विशेष फलन ƒ को चर X का प्रायिकता द्रव्यमान/घनत्व फलन कहा जाता है। अब इस विशेष उदाहरण में X के प्रायिकता द्रव्यमान फलन को (0)=0.25, (1)=0.5, और के रूप में लिखा जा सकता है। (2)=0.25.
साथ ही, संचयी बंटन फलन (F) नामक एक फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से वास्तविक संख्याओं के समुच्चय तक परिभाषित किया जा सकता है जैसे F(x)=P(X ≤ x) (X के कम होने की प्रायिकता) x के बराबर या उसके बराबर) प्रत्येक संभावित परिणाम x के लिए।अब इस विशेष उदाहरण में X का प्रायिकता घनत्व फलन F(a)=0 के रूप में लिखा जा सकता है, यदि a<0; एफ (ए)=0.25, अगर 0≤a<1; F(a)=0.75, यदि 1≤a<2 और F(a)=1, यदि a≥2.
असतत वितरण क्या है?
यदि वितरण से जुड़ा चर असतत है, तो ऐसे वितरण को असतत कहा जाता है। ऐसा वितरण एक संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन (ƒ) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। ऊपर दिया गया उदाहरण इस तरह के वितरण का एक उदाहरण है क्योंकि चर X में केवल सीमित संख्या में मान हो सकते हैं। असतत वितरण के सामान्य उदाहरण द्विपद वितरण, पॉइसन वितरण, हाइपर-ज्यामितीय वितरण और बहुपद वितरण हैं। जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, संचयी वितरण फलन (F) एक चरण फलन है और (x)=1.
निरंतर वितरण क्या है?
यदि वितरण से जुड़ा चर सतत है, तो ऐसे वितरण को निरंतर कहा जाता है। इस तरह के वितरण को संचयी वितरण फ़ंक्शन (एफ) का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है।फिर यह देखा गया है कि घनत्व फलन (x)=dF(x)/dx और वह ∫ƒ(x) dx=1. सामान्य वितरण, छात्र t वितरण, chi वर्ग वितरण, F वितरण निरंतर वितरण के सामान्य उदाहरण हैं।
असतत वितरण और निरंतर वितरण में क्या अंतर है?
• असतत वितरण में, इससे जुड़ा चर असतत है, जबकि निरंतर वितरण में, चर निरंतर है।
• निरंतर वितरण को घनत्व कार्यों का उपयोग करके पेश किया जाता है, लेकिन असतत वितरण बड़े पैमाने पर कार्यों का उपयोग करके पेश किया जाता है।
• असतत वितरण का आवृत्ति प्लॉट निरंतर नहीं है, लेकिन वितरण निरंतर होने पर यह निरंतर होता है।
• एक सतत चर के एक विशेष मान मान लेने की प्रायिकता शून्य है, लेकिन असतत चरों में ऐसा नहीं है।
