क्षेत्र बनाम सतह क्षेत्र
ज्यामिति गणित की एक मुख्य शाखा है जहाँ हम आकृतियों के आकार, आकार और गुणों के बारे में सीखते हैं। यह हमें रिक्त स्थान को समझने और वर्गीकृत करने में मदद करता है।
क्षेत्र
यूक्लिडियन ज्यामिति में, हम द्वि-आयामी आकृतियों के गुणों के बारे में बात करते हैं, या दूसरे शब्दों में समतल आकृतियाँ, जैसे आयत, त्रिभुज और वृत्त। यह सबसे अधिक संभावना है कि 'क्षेत्र' शब्द हमारे दिमाग में आता है, जब हम समतल ज्यामिति के बारे में बात करते हैं, जिसे यूक्लिडियन ज्यामिति के रूप में भी जाना जाता है। क्षेत्रफल एक समतल आकृति के आकार का व्यंजक है। समतल आकृति एक द्वि-विमीय आकृति होती है, जो भुजाओं नामक रेखाओं से घिरी होती है।एक समतल आकृति का क्षेत्रफल किसी दिए गए आकार से ढके सतह का माप है। इसलिए, यह इसकी बाउंडिंग लाइनों के भीतर संलग्न सतह की मात्रा है। क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। बुनियादी समतल आकृतियों के क्षेत्रफलों की गणना करने के लिए कई प्रसिद्ध सूत्र हैं।
सतह क्षेत्र
बस, सतह का क्षेत्रफल किसी ठोस की दी गई सतह का क्षेत्रफल होता है। एक ठोस एक त्रि-आयामी आकार है। एक पॉलीहेड्रॉन फ्लैट बहुभुज चेहरों से घिरा एक ठोस है। घनाभ, प्रिज्म, पिरामिड, शंकु और चतुष्फलक पॉलीहेड्रॉन के कुछ उदाहरण हैं। इसलिए, एक बहुफलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है। हम एक बहुफलक का क्षेत्रफल उत्पन्न करने के लिए मूल क्षेत्रफल सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, एक घन के छह फलक होते हैं। अत: इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल सभी छः सतहों के क्षेत्रफलों का योग होगा। चूँकि एक घन की सभी भुजाएँ समान आधार आकार वाले वर्ग हैं, इसलिए हम एक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल को 6 x (घन के एक फलक का क्षेत्रफल (जो एक वर्ग है)) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
आइए हम एक लम्ब वृत्तीय बेलन पर विचार करें। एक बेलन दो समांतर तलों या आधारों से घिरा होता है और इसके एक पक्ष के चारों ओर एक आयत को घुमाकर उत्पन्न सतह से घिरा होता है। एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार वृत्त होते हैं। इसलिए, बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल को दो वृत्तों और एक आयत के क्षेत्रफलों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल, जो एक आयत है (आधार की परिधि) x (ऊंचाई) के बराबर है। चूँकि r त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि 2Π r है, आधार त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2Πrh + 2Πr2 के बराबर है
त्रि-आयामी वस्तुओं के लिए सतह क्षेत्र की गणना, जो एक से अधिक दिशाओं में घुमावदार सतहों से घिरी होती हैं जैसे कि गोला पॉलीहेड्रॉन की तुलना में कठिन होगा। क्षेत्रफल की तरह, पृष्ठीय क्षेत्रफल को भी वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।
क्षेत्र और सतह क्षेत्र में क्या अंतर है?
• क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी आकृति के आकार का माप है।
• सतह क्षेत्र एक त्रि-आयामी आकृति के आकार का माप है।
