बाइनरी और दशमलव के बीच अंतर

2024 लेखक: Alex Aldridge | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 13:39

बाइनरी बनाम दशमलव

एक संख्या एक गणितीय अमूर्तन है। हम अपने वास्तविक जीवन में प्रतीकों के माध्यम से संख्याओं का एहसास करते हैं। नियमों के एक सेट से जुड़े प्रतीकों के एक निश्चित संग्रह को "संख्या प्रणाली" या "अंक प्रणाली" कहा जाता है। सांख्यिक चिह्न गणित की लगभग पूरी दुनिया में हेरफेर करते हैं। दुनिया में विभिन्न संख्या प्रणाली हैं। संख्या प्रणाली हमारे वास्तविक दुनिया के अनुभवों से उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, हमारे हाथों की दस अंगुलियों ने दस प्रतीकों वाली संख्या प्रणाली के बारे में सोचने पर प्रभाव डाला। इसे ही दशमलव संख्या प्रणाली कहते हैं। इसी तरह, लिव-डाई, हां-नो, ऑन-ऑफ, लेफ्ट-राइट और क्लोज-ओपन के रूप में समझने में हमारे द्वैत ने दो प्रतीकों के साथ बाइनरी नंबर सिस्टम की उत्पत्ति की।दुनिया का वर्णन करने के लिए ऑक्टल और हेक्साडेसिमल जैसी अन्य संख्या प्रणालियाँ भी हैं। कंप्यूटर एक अद्भुत मशीन है जो विभिन्न संख्या प्रणालियों द्वारा संचालित होती है।

आधुनिक गणित में प्रयुक्त संख्या प्रणाली को स्थितीय संख्या प्रणाली कहा जाता है। इस अवधारणा में, किसी संख्या के प्रत्येक अंक का एक संबद्ध मान होता है जो संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। किसी संख्या प्रणाली को परिभाषित करने के लिए प्रयुक्त विभिन्न प्रतीकों की संख्या को आधार कहा जाता है। आधार स्थानीय मान की अवधारणा को परिभाषित करने का एक सुंदर तरीका है। इस अर्थ में, प्रत्येक स्थानीय मान को आधार की शक्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है।

दशमलव संख्या प्रणाली में दस प्रतीक (अंक) शामिल हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9। इसलिए, इस संख्या प्रणाली द्वारा दर्शाई गई किसी भी संख्या में एक या अधिक ऊपर होते हैं दस प्रतीक। उदाहरण के लिए, 452 दशमलव संख्या प्रणाली द्वारा लिखी गई संख्या है। स्थितीय संख्या निरूपण के अंतर्गत अंक 4, 5 और 2 का संख्या के भीतर समान महत्व नहीं है। दशमलव संख्या प्रणाली में, स्थानीय मान (दाएं से बाएं) 10⁰, 10¹, 10^{2 द्वारा दिए जाते हैं।, आदि।उन्हें दाएं से बाएं 1 के स्थान, 10 के स्थान और आदि के रूप में पढ़ा जाता है।}

उदाहरण के लिए, संख्या 385 में, 1 के स्थान पर 5, 10 के स्थान पर 8 और 100 के स्थान पर 3 है। इसलिए, आधार की अवधारणा का उपयोग करते हुए हम 385 को योग के रूप में निरूपित करते हैं (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

द्विआधारी संख्या प्रणाली दो प्रतीकों का उपयोग करती है; 0 और 1 किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए। इसलिए, यह आधार 2 के साथ एक संख्या प्रणाली है, और एक (2⁰), दो (2¹) के रूप में स्थानीय मानों का एक सेट देता है।, चार (2²), और आदि। उदाहरण के लिए, 101101_{2 एक बाइनरी नंबर है। इस संख्या प्रतिनिधित्व में सबस्क्रिप्ट 2 इस संख्या का आधार 2 है।}

संख्या 101101₂ पर विचार करें। यह दर्शाता है (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=या 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 या 45.}

बाइनरी नंबर सिस्टम कंप्यूटर की दुनिया में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कंप्यूटर डेटा में हेरफेर और स्टोर करने के लिए बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग करते हैं। सभी गणितीय संक्रियाएँ: जोड़, घटाव, गुणा और भाग दोनों दशमलव और द्विआधारी संख्या प्रणाली में लागू होते हैं।

में क्या अंतर है ?

¤ दशमलव संख्या प्रणाली संख्याओं को दर्शाने के लिए 10 अंकों (0, 1…9) का उपयोग करती है, जबकि बाइनरी संख्या प्रणाली 2 अंकों (0 और 1) का उपयोग करती है।

¤ दशमलव संख्या प्रणाली में प्रयुक्त संख्या आधार दस है, जबकि द्विआधारी संख्या प्रणाली आधार दो का उपयोग करती है।