अंश बनाम दशमलव
“दशमलव” और “अंश” परिमेय संख्याओं के लिए दो अलग-अलग प्रतिनिधित्व हैं। भिन्नों को दो संख्याओं के विभाजन के रूप में या एक साधारण, एक संख्या को दूसरे पर व्यक्त किया जाता है। ऊपर की संख्या को अंश कहा जाता है, और नीचे की संख्या को हर कहा जाता है। हर एक गैर-शून्य पूर्णांक होना चाहिए, जबकि अंश कोई भी पूर्णांक हो सकता है। इसलिए, भाजक यह दर्शाता है कि कितने भाग पूरे बनाते हैं और अंश हमारे द्वारा विचार किए जाने वाले भागों की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, आठ टुकड़ों में समान रूप से कटे हुए पिज्जा के बारे में सोचें। अगर आपने तीन टुकड़े खाए हैं, तो आपने पिज्जा का 3/8 हिस्सा खा लिया है।
जिस भिन्न में अंश का निरपेक्ष मान हर के निरपेक्ष मान से कम होता है, उसे "उचित भिन्न" कहा जाता है। अन्यथा, इसे "अनुचित भिन्न" कहा जाता है। एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जिसमें एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न संयुक्त हो।
भिन्नों को जोड़ने और घटाने की प्रक्रिया में सबसे पहले हमें एक उभयनिष्ठ हर का पता लगाना चाहिए। हम या तो दो हरों का सबसे छोटा सामान्य गुणक लेकर या केवल दो हरों को गुणा करके सामान्य हर की गणना कर सकते हैं। फिर हमें चुने हुए सामान्य हर के साथ दो भिन्नों को एक समान भिन्न में बदलना होगा। परिणामी हर में एक ही हर होगा और अंश मूल भिन्नों के दो अंशों का जोड़ या अंतर होगा।
मूल के अंशों और हरों को अलग-अलग गुणा करने पर हम दो भिन्नों का गुणन ज्ञात कर सकते हैं। जब हम एक भिन्न को दूसरे से भाग देते हैं, तो हम भाज्य और विभक्त के व्युत्क्रम को गुणा करके उत्तर पाते हैं।
अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य पूर्णांक से गुणा या विभाजित करके हम दी गई भिन्न के लिए तुल्य भिन्न ज्ञात कर सकते हैं। यदि हर और अंश में समान गुणनखंड नहीं हैं, तो हम कहते हैं कि भिन्न अपने "सबसे सरल रूप" में है।
एक दशमलव संख्या के दो भाग होते हैं जो एक दशमलव बिंदु से अलग होते हैं, या साधारण शब्द में एक "डॉट"। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 123.456 में, दशमलव बिंदु के बाईं ओर के अंकों के भाग (अर्थात “123”) को पूर्ण संख्या का भाग और दशमलव बिंदु के दाईं ओर के अंकों का भाग (अर्थात। “456”) को भिन्नात्मक भाग कहा जाता है।
किसी भी वास्तविक संख्या का अपना भिन्नात्मक और दशमलव निरूपण होता है, यहाँ तक कि पूर्ण संख्याएँ भी। हम भिन्नों को दशमलव में बदल सकते हैं और इसके विपरीत।
कुछ भिन्नों में सीमित दशमलव संख्या का प्रतिनिधित्व होता है जबकि कुछ में नहीं होता है। उदाहरण के लिए, जब हम 1/3 के दशमलव निरूपण पर विचार करते हैं, तो यह एक अनंत दशमलव होता है, i.इ। 0.3333… संख्या 3 हमेशा के लिए दोहराई जाती है। इस प्रकार के दशमलवों को आवर्ती दशमलव कहते हैं। हालांकि, 1/5 जैसे भिन्नों का एक सीमित संख्या प्रतिनिधित्व होता है, जो 0.2 है।
