अंश बनाम हर
एक संख्या जिसे a/b के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ a और b (≠0) पूर्णांक हैं, भिन्न कहलाती है। a को अंश कहा जाता है और b को हर के रूप में जाना जाता है। भिन्न पूर्ण संख्याओं के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं और परिमेय संख्याओं के समूह से संबंधित होते हैं।
एक उभयनिष्ठ भिन्न का अंश कोई भी पूर्णांक मान ले सकता है; a∈ Z, जबकि हर शून्य के अलावा केवल पूर्णांक मान ले सकता है; बी∈ जेड - {0}। जिस मामले में हर शून्य है उसे आधुनिक गणितीय सिद्धांत में परिभाषित नहीं किया गया है और अमान्य माना जाता है। पथरी के अध्ययन में इस विचार का एक दिलचस्प निहितार्थ है।
आमतौर पर यह गलत व्याख्या की जाती है कि जब हर शून्य होता है तो भिन्न का मान अनंत होता है। यह गणितीय रूप से सही नहीं है। हर स्थिति में, इस मामले को मूल्यों के संभावित सेट से बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्पर्शरेखा फलन लें, जो कोण के /2 पर पहुंचने पर अनंत की ओर जाता है। लेकिन स्पर्शरेखा फलन तब परिभाषित नहीं होता जब कोण /2 हो (यह चर के प्रांत में नहीं है)। इसलिए, यह कहना तर्कसंगत नहीं है कि tan π/2=. (लेकिन कम उम्र में, शून्य से विभाजित किसी भी मान को शून्य माना जाता था)
अक्सर भिन्नों का उपयोग अनुपातों को दर्शाने के लिए किया जाता है। ऐसे मामलों में, अंश और हर अनुपात में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए निम्नलिखित 1/3 →1:3 पर विचार करें
अंश और हर शब्द का उपयोग भिन्नात्मक रूप (जैसे 1/√2, जो एक भिन्न नहीं बल्कि एक अपरिमेय संख्या है) और परिमेय फलनों जैसे f(x)=P(x) के साथ दोनों सर्ड के लिए किया जा सकता है।)/क्यू(एक्स) । यहाँ हर भी एक शून्येतर फलन है।
अंश बनाम हर
• अंश अंश का शीर्ष (स्ट्रोक या रेखा के ऊपर का भाग) घटक होता है।
• भाजक भिन्न का निचला भाग (स्ट्रोक या रेखा के नीचे का भाग) होता है।
• अंश कोई भी पूर्णांक मान ले सकता है जबकि हर शून्य के अलावा कोई भी पूर्णांक मान ले सकता है।
• अंश और हर शब्द का इस्तेमाल भिन्नों के रूप में और तर्कसंगत कार्यों के लिए भी किया जा सकता है।
