द्विपद बनाम पॉइसन
तथ्य के बावजूद, कई वितरण 'सतत संभावना वितरण' की श्रेणी में आते हैं द्विपद और पॉइसन 'असतत संभावना वितरण' के लिए उदाहरण सेट करते हैं और व्यापक रूप से उपयोग किए जाने के बीच भी। इस सामान्य तथ्य के अलावा, इन दो वितरणों के विपरीत महत्वपूर्ण बिंदुओं को सामने लाया जा सकता है और किसी को यह पहचानना चाहिए कि इनमें से किस अवसर पर सही चुना गया है।
द्विपद वितरण
'द्विपद वितरण' प्रारंभिक वितरण है जिसका उपयोग मुठभेड़, संभाव्यता और सांख्यिकीय समस्याओं के लिए किया जाता है। जिसमें परीक्षणों के 'एन' आकार के प्रतिस्थापन के साथ 'एन' का नमूना आकार तैयार किया गया है, जिसमें से 'पी' की सफलता मिलती है।अधिकतर यह उन प्रयोगों के लिए किया गया है जो दो प्रमुख परिणाम प्रदान करते हैं, जैसे 'हां', 'नहीं' परिणाम। इसके विपरीत, यदि प्रयोग प्रतिस्थापन के बिना किया जाता है, तो मॉडल को 'हाइपरज्यामितीय वितरण' के साथ पूरा किया जाएगा जो कि इसके प्रत्येक परिणाम से स्वतंत्र होगा। हालांकि इस अवसर पर 'द्विपद' भी चलन में आता है, यदि जनसंख्या ('एन') 'एन' की तुलना में कहीं अधिक है और अंततः सन्निकटन के लिए सबसे अच्छा मॉडल कहा जाता है।
हालांकि, ज्यादातर मौकों पर हम में से ज्यादातर लोग 'बर्नौली ट्रायल्स' शब्द से भ्रमित हो जाते हैं। फिर भी, 'द्विपद' और 'बर्नौली' दोनों अर्थों में समान हैं। जब भी 'एन=1' 'बर्नौली ट्रायल' को विशेष रूप से नाम दिया जाता है, 'बर्नौली डिस्ट्रीब्यूशन'
निम्न परिभाषा, 'द्विपद' और 'बर्नौली' के बीच सटीक तस्वीर लाने का एक सरल रूप है:
'द्विपद वितरण' स्वतंत्र और समान रूप से वितरित 'बर्नौली परीक्षण' का योग है। नीचे दिए गए कुछ महत्वपूर्ण समीकरण 'द्विपद' की श्रेणी में आते हैं
संभाव्यता मास फंक्शन (पीएमएफ): (k) pk(1- पी)एन-के; (k)=[एन!] / [के!] [(एन-के)!]
मीन: एनपी
माध्यिका: np
भिन्नता: एनपी(1-पी)
इस विशेष उदाहरण में, 'n'- मॉडल की पूरी आबादी
'k'- जिसका आकार निकाला जाता है और 'n' से बदल दिया जाता है
‘p’- प्रयोग के हर सेट की सफलता की प्रायिकता जिसमें केवल दो परिणाम होते हैं
जहर वितरण
दूसरी ओर इस 'पॉइसन वितरण' को सबसे विशिष्ट 'द्विपद वितरण' योगों की स्थिति में चुना गया है। दूसरे शब्दों में, कोई भी आसानी से कह सकता है कि 'पॉइसन' 'द्विपद' का एक उपसमुच्चय है और 'द्विपद' का कम सीमित मामला है।
जब एक निश्चित समय अंतराल के भीतर और एक ज्ञात औसत दर के साथ कोई घटना घटित होती है तो यह सामान्य है कि इस 'पॉइसन वितरण' का उपयोग करके मामले को मॉडल किया जा सकता है। इसके अलावा, घटना 'स्वतंत्र' भी होनी चाहिए। जबकि 'द्विपद' में ऐसा नहीं है।
'पॉइसन' का प्रयोग तब किया जाता है जब 'दर' के साथ समस्याएँ उत्पन्न होती हैं। यह हमेशा सच नहीं होता है, लेकिन अक्सर यह सच होता है।
संभाव्यता मास फंक्शन (पीएमएफ): (λk /k!) e -λ
मतलब: λ
भिन्नता: λ
द्विपद और पॉइसन में क्या अंतर है?
समग्र रूप से दोनों 'असतत प्रायिकता वितरण' के उदाहरण हैं। इसके अलावा, 'द्विपद' सामान्य वितरण है जिसका अधिक बार उपयोग किया जाता है, हालांकि 'पॉइसन' को 'द्विपद' के सीमित मामले के रूप में लिया गया है।
इन सभी अध्ययनों के अनुसार, हम यह कहते हुए निष्कर्ष पर पहुँच सकते हैं कि 'निर्भरता' की परवाह किए बिना हम समस्याओं का सामना करने के लिए 'द्विपद' लागू कर सकते हैं क्योंकि यह स्वतंत्र घटनाओं के लिए भी एक अच्छा सन्निकटन है। इसके विपरीत, प्रतिस्थापन के साथ प्रश्नों/समस्याओं पर 'पॉइसन' का उपयोग किया जाता है।
दिन के अंत में, यदि कोई समस्या दोनों तरीकों से हल हो जाती है, जो कि 'आश्रित' प्रश्न के लिए है, तो प्रत्येक उदाहरण पर एक ही उत्तर खोजना होगा।
