श्रृंखला बनाम क्रम
यद्यपि शृंखला और क्रम शब्द अंग्रेजी भाषा के सामान्य शब्द हैं, लेकिन गणित में इनका प्रयोग दिलचस्प होता है, जहां हम श्रृंखला और क्रम का सामना करते हैं। छात्र श्रृंखला और अनुक्रम के बीच के अंतर को नहीं समझते हैं और कभी-कभी इन शब्दों का गलत तरीके से उपयोग करने पर उनके अंक काट दिए जाने से उन्हें महंगा भुगतान करना पड़ता है। यह लेख पाठकों के मन में सभी शंकाओं को दूर करने के लिए एक श्रृंखला और एक क्रम के बीच अंतर करेगा।
दुनिया भर के गणितज्ञ अनुक्रम और श्रृंखला के व्यवहार से मोहित हो गए हैं। कॉची और वीयरस्ट्रॉस जैसे महान गणितज्ञों के कार्यों को देखना आश्चर्यजनक है क्योंकि इन प्रतिभाशाली पुरुषों ने जटिल अनुक्रमों और श्रृंखलाओं का अध्ययन सिर्फ कागज और कलम से किया था, जो कि कई आधुनिक गणितज्ञ कंप्यूटर और कैलकुलेटर के साथ प्रयास करने के बारे में सोच भी नहीं सकते।
आइए देखते हैं क्रम क्या होता है। खैर, जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, एक क्रम संख्याओं का एक व्यवस्थित क्रम है। यादृच्छिक संख्याओं के साथ अनुक्रम होते हैं, लेकिन अधिकतर अनुक्रमों का एक निश्चित पैटर्न होता है जिसका उपयोग अनुक्रम की शर्तों तक पहुंचने के लिए किया जाता है। अनुक्रम शुद्ध अंकगणित या ज्यामितीय अनुक्रम हो सकते हैं।
अंकगणित क्रम
यदि मानों का एक क्रम एक निश्चित राशि को एक पद से दूसरे पद में जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करता है, तो इसे अंकगणितीय अनुक्रम कहा जाता है। अनुक्रम के अगले पद तक पहुंचने के लिए जो संख्या जोड़ी जाती है वह स्थिर रहती है। इस निश्चित राशि को सामान्य अंतर कहा जाता है, जिसे d कहा जाता है, और इसे अनुक्रम के दूसरे पद से पहले पद को घटाकर आसानी से पाया जा सकता है। यहाँ अंकगणितीय अनुक्रमों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
अनुक्रम का कोई भी पद ज्ञात करने का सूत्र है
an=a1 + (n-1)d
और अनुक्रम के किसी भी पद का योग ज्ञात करने का सूत्र है
एसएन=[एन(ए1+ एएन)]/2
एक विशेष प्रकार का अनुक्रम एक ज्यामितीय अनुक्रम होता है जहां पदों को एक सामान्य अंतर से गुणा करके पाया जाता है।
2, 4, 8, 16, 32…
यहाँ, अगला पद 2 से जोड़ने पर नहीं बल्कि 2 से गुणा करने पर प्राप्त होता है। और भी कई प्रकार के क्रम हैं जो गणितज्ञों द्वारा अध्ययन का विषय हैं।
श्रृंखला एक अनुक्रम का योग है। इसलिए यदि आपके पास संख्याओं से बना एक परिमित अनुक्रम है, तो जब आप अलग-अलग शब्दों को जोड़ते हैं तो आपको श्रृंखला मिलती है। श्रृंखला अनंत अनुक्रमों के लिए भी पाई जा सकती है।
श्रृंखला बनाम क्रम
• गणित में अनुक्रम और श्रृंखला का सामना करना पड़ता है
• क्रमानुसार संख्याओं का एक क्रम है।
• अनुक्रम कई प्रकार के होते हैं और सबसे लोकप्रिय अंकगणित और ज्यामितीय हैं
• श्रृंखला एक अनुक्रम का योग है जो एक अनुक्रम की सभी व्यक्तिगत संख्याओं को जोड़ने पर प्राप्त होता है।
