त्रिकोणीय प्रिज्म बनाम त्रिकोणीय पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन)
ज्यामिति में, एक पॉलीहेड्रॉन एक ज्यामितीय ठोस होता है जो तीन आयामों में सपाट चेहरे और सीधे किनारों के साथ होता है। एक प्रिज्म एक पॉलीहेड्रॉन होता है जिसमें एन-पक्षीय बहुभुज आधार होता है, दूसरे तल पर एक समान आधार होता है और दो आधारों के संबंधित पक्षों को जोड़ने वाला कोई अन्य समांतर चतुर्भुज नहीं होता है।
पिरामिड एक बहुभुज आधार और एक बिंदु को जोड़कर बना एक बहुफलक है, जिसे शीर्ष के रूप में जाना जाता है। आधार एक बहुभुज है और बहुभुज की भुजाएँ त्रिभुजों के माध्यम से शीर्ष से जुड़ी हुई हैं।
त्रिकोणीय प्रिज्म
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म एक ऐसा प्रिज्म है जिसका आधार त्रिभुज होता है; यानी आधार के समानांतर ठोस के क्रॉस सेक्शन ठोस के भीतर किसी भी बिंदु पर त्रिभुज होते हैं। इसे एक पेंटाहेड्रॉन के रूप में भी माना जा सकता है जिसमें दो पक्ष एक दूसरे के समानांतर होते हैं, जबकि तीन अन्य सतहों के लिए सामान्य सतह एक ही विमान में होती है (एक विमान जो आधार विमानों से अलग होता है)। आधारों के अलावा अन्य भुजाएँ हमेशा आयत होती हैं।
प्रिज्म को सही प्रिज्म कहा जाता है यदि आधारों के तल अन्य सतहों के लंबवत हों।
प्रिज्म का आयतनद्वारा दिया गया है
आयतन=आधार क्षेत्र × ऊंचाई
यह आधार त्रिभुज के क्षेत्रफल और दो आधारों के बीच की लंबाई का गुणनफल है।
त्रिकोणीय पिरामिड (चतुष्फलक)
एक त्रिभुजाकार पिरामिड एक ठोस वस्तु है जिसमें चारों भुजाओं में त्रिभुज होते हैं। यह पिरामिडों का सबसे सरल प्रकार है। इसे चतुष्फलक के रूप में भी जाना जाता है, जो एक प्रकार का बहुफलक भी है।
इसे त्रिभुज के शीर्षों से रेखाओं को त्रिभुजों के ऊपर किसी बिंदु पर मिलाने से बनने वाली ठोस वस्तु भी माना जा सकता है। इस परिभाषा में, चतुष्फलक के फलक भिन्न त्रिभुज हो सकते हैं। हालांकि, अक्सर सामना किया जाने वाला मामला नियमित टेट्राहेड्रोन होता है, जिसकी भुजाओं के रूप में समबाहु त्रिभुज होते हैं।
चतुष्फलक का आयतन निम्न सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
आयतन=(1/3) आधार क्षेत्र × ऊंचाई
यहां ऊंचाई आधार और शीर्ष के बीच की सामान्य दूरी को दर्शाती है।
चूंकि इसकी आकृति सीधे त्रिभुजों से बनती है, टेट्राहेड्रोन त्रिभुजों के कई समान गुण प्रदर्शित करते हैं, जैसे कि परिधि, इनस्फेयर, एक्सस्फेयर और औसत दर्जे का टेट्राहेड्रोन। इसके संबंधित केंद्र हैं जैसे कि परिकेंटर, इनसेंटर, एक्सेंटर, स्पाइकर सेंटर, और पॉइंट्स जैसे सेंट्रोइड।
त्रिकोणीय प्रिज्म और त्रिकोणीय पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन) में क्या अंतर है?
• त्रिकोणीय प्रिज्म और त्रिकोणीय पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन) दोनों पॉलीहेड्रॉन हैं, लेकिन त्रिकोणीय प्रिज्म में आयताकार पक्षों के साथ प्रिज्म के आधार के रूप में त्रिकोण होते हैं, जबकि टेट्राहेड्रोन में हर तरफ त्रिकोण होते हैं।
• इसलिए, त्रिकोणीय प्रिज्म में 5 भुजाएँ, 6 शीर्ष और 9 किनारे होते हैं जबकि चतुष्फलक में 4 भुजाएँ, 4 शीर्ष और 6 किनारे होते हैं।
• आधार के माध्यम से अक्ष के साथ क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र त्रिकोणीय प्रिज्म में नहीं बदलता है, लेकिन टेट्राहेड्रोन में क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र बदलता है (आधार से दूरी के साथ घटता है) आधार के लंबवत अक्ष के साथ।
• यदि चतुष्फलक और त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार त्रिभुज और ऊंचाई समान है, तो प्रिज्म का आयतन चतुष्फलक के आयतन का तीन गुना है।
