बेज़ियर कर्व बनाम बी-स्पलाइन कर्व
गणित में संख्यात्मक विश्लेषण और कंप्यूटर ग्राफिक्स बनाने में कई तरह के कर्व्स की मदद ली जाती है। इस तरह के विश्लेषण के लिए बेज़ियर कर्व और बी-स्पलाइन कर्व दो लोकप्रिय मॉडल हैं। इन दो प्रकार के वक्रों में कई समानताएँ हैं और विशेषज्ञ बी-स्पलाइन वक्र को बेजियर वक्र का एक रूपांतर कहते हैं। हालाँकि, कई अंतर भी हैं जिन पर पाठकों के लाभ के लिए इस लेख में चर्चा की जाएगी।
बेज़ियर कर्व क्या है?
बेज़ियर कर्व्स पैरामीट्रिक कर्व हैं जिनका उपयोग कंप्यूटर ग्राफिक्स और कई अन्य संबंधित क्षेत्रों में चिकनी सतहों के मॉडलिंग में अक्सर किया जाता है।इन वक्रों को अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है। लिंक्ड बेज़ियर कर्व्स में ऐसे पथ होते हैं जो ऐसे संयोजन होते हैं जो सहज होते हैं और जिन्हें संशोधित किया जा सकता है। एनिमेशन वीडियो में गति को नियंत्रित करने के लिए भी इस टूल का उपयोग किया जाता है। जब इन एनिमेशन के प्रोग्रामर शामिल भौतिकी के बारे में बात करते हैं, तो वे संक्षेप में इन बेज़ियर वक्रों के बारे में बात कर रहे होते हैं। बेजियर कर्व्स को सबसे पहले पॉल डी कैसलजौ द्वारा कैसलजौ के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके विकसित किया गया था, जिसे इस तरह के कर्व्स को विकसित करने के लिए एक स्थिर विधि माना जाता है। हालांकि, ये वक्र 1962 में प्रसिद्ध हुए जब फ्रांसीसी डिजाइनर पियरे बेज़ियर ने इन्हें ऑटोमोबाइल डिजाइन करने के लिए इस्तेमाल किया।
सबसे लोकप्रिय बेज़ियर वक्र प्रकृति में द्विघात और घन हैं क्योंकि उच्च डिग्री वक्र आकर्षित करने और मूल्यांकन करने के लिए महंगे हैं। दो बिंदुओं (रैखिक वक्र) वाले बेजियर वक्र के समीकरण का एक उदाहरण इस प्रकार है
बी(टी)=पी0 + टी(पी1 – पी0)=(1 - टी)पी0 + टीपी1, टीε[0, 1]
बी-स्पलाइन कर्व क्या है?
बी-स्पलाइन कर्व्स को बेजियर कर्व्स का सामान्यीकरण माना जाता है और इस तरह इसके साथ कई समानताएं साझा की जाती हैं। हालांकि, उनके पास बेजियर कर्व्स की तुलना में अधिक वांछित गुण हैं। बी-स्पलाइन वक्रों को अधिक जानकारी की आवश्यकता होती है जैसे कि वक्र की डिग्री और एक गाँठ वेक्टर, और सामान्य तौर पर बेज़ियर वक्रों की तुलना में अधिक जटिल सिद्धांत शामिल होते हैं। हालांकि उनके पास कई फायदे हैं जो इस कमी को दूर करते हैं। सबसे पहले, जब भी प्रोग्रामर चाहे तो बी-स्पलाइन वक्र एक बेजियर वक्र हो सकता है। इसके अलावा बी-स्पलाइन वक्र बेजियर वक्र की तुलना में अधिक नियंत्रण और लचीलापन प्रदान करता है। निम्न डिग्री वक्रों का उपयोग करना और फिर भी बड़ी संख्या में नियंत्रण बिंदुओं को बनाए रखना संभव है। बी-स्पलाइन, अधिक उपयोगी होने के बावजूद अभी भी बहुपद वक्र हैं और वृत्त और दीर्घवृत्त जैसे सरल वक्रों का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। इन आकृतियों के लिए, बी-स्पलाइन वक्रों का एक और सामान्यीकरण जिसे NURBS के रूप में जाना जाता है, का उपयोग किया जाता है।
बेज़ियर बनाम बी-स्पलाइन कर्व
• बेज़ियर और बी-स्पलाइन दोनों वक्रों का उपयोग चिकने वक्रों को चित्रित करने और मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है, विशेष रूप से कंप्यूटर ग्राफिक्स और एनिमेशन में।
• बी-स्पलाइन को बेजियर कर्व्स का एक विशेष मामला माना जाता है
• बी-स्पलाइन बेजियर कर्व्स की तुलना में अधिक नियंत्रण और लचीलापन प्रदान करता है
