संख्या बनाम अंक
संख्या और अंक दो संबंधित हैं, लेकिन दो अलग अवधारणाएं हैं। कभी-कभी, लोग अंक को संख्या के साथ भ्रमित करते हैं। हम जो लिखते हैं वह एक अंक है, लेकिन अक्सर हम उन्हें संख्या कहते हैं। यह किसी व्यक्ति को उसके नाम से पहचानने जैसा है। किसी व्यक्ति का नाम वास्तव में मानव शरीर नहीं है। साथ ही, किसी व्यक्ति को बुलाने के लिए कई नामों का इस्तेमाल किया जा सकता है। हालाँकि, वहाँ सिर्फ एक व्यक्ति है। इसी तरह, एक संख्या के लिए कई अंक हो सकते हैं, लेकिन एक संख्या केवल एक संख्यात्मक मान होती है।
एक संख्या एक अमूर्त अवधारणा है, या एक गणितीय वस्तु है जिसका उपयोग चीजों को गिनने और मापने के लिए किया जाता है। हजारों साल पहले, प्राचीन समाजों को वस्तुओं की गिनती की आवश्यकता थी।विशेष रूप से, व्यापारी वर्ग को उन चीजों की गणना करने की आवश्यकता होती है जो उन्होंने संग्रहीत और बेचीं। इसलिए, प्रारंभ में, उन्हें केवल पूर्ण संख्याओं की आवश्यकता हो सकती है। बाद में ऋणात्मक संख्याओं को गिनती संख्याओं में जोड़ा गया, इस प्रकार पूर्णांकों का आविष्कार किया गया। 1600 के दशक के अंत में, आइजैक न्यूटाउन ने निरंतर चर के विचार को पेश किया। परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के परिचय ने संख्याओं को वास्तविक संख्याओं तक बढ़ा दिया। बाद के युगों में, काल्पनिक संख्याओं को वास्तविक में जोड़कर, जटिल संख्याओं का आविष्कार किया गया था। मिस्रवासियों जैसी प्राचीन संख्या प्रणालियों में कोई शून्य नहीं था। कई साल बाद, हिंदुओं ने शून्य का आविष्कार किया। इसलिए, संख्या प्रणाली की परिभाषा को हजारों वर्षों में विस्तारित किया गया है।
संख्यात्मक संचालन एक निश्चित प्रक्रिया है जो संख्याओं से संबंधित है। यूनरी ऑपरेशंस सिंगल इनपुट लेते हैं और आउटपुट के रूप में सिंगल नंबर देते हैं, जबकि बाइनरी ऑपरेशंस सिंगल आउटपुट नंबर बनाने के लिए दो इनपुट नंबर लेते हैं। बाइनरी ऑपरेशन के उदाहरणों में जोड़, घटाव, भाग, गुणा और घातांक शामिल हैं।
संख्याओं को सेट में समूहीकृत किया जा सकता है, जिन्हें संख्या प्रणाली कहा जाता है। निम्नलिखित विभिन्न संख्या प्रणालियों की सूची है।
प्राकृतिक संख्याएं: प्राकृत संख्या सेट में 1 से शुरू होने वाली सभी गिनती संख्याएं होती हैं।(जैसे 1, 2, 3,…)।
पूर्णांक: पूर्णांकों के समुच्चय में शून्य वाली सभी प्राकृत संख्याएँ और सभी ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं। एक संख्या, जो किसी धनात्मक संख्या में जोड़ने पर शून्य उत्पन्न करती है, उस धनात्मक संख्या का ऋणात्मक कहलाती है।
वास्तविक संख्याएँ: वास्तविक संख्याओं में सभी मापन संख्याएँ होती हैं। वास्तविक संख्याएं आमतौर पर दशमलव संख्या के रूप में प्रदर्शित होती हैं।
संमिश्र संख्याएँ: सम्मिश्र संख्याएँ a+ib के रूप में सभी संख्याओं से मिलकर बनी होती हैं, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं। a+ib के रूप में, a को वास्तविक भाग कहा जाता है और ib को सम्मिश्र संख्या का काल्पनिक भाग कहा जाता है।
एक अंक प्रणाली में इन प्रतीकों पर संचालन को परिभाषित करने के लिए प्रतीकों और नियमों का एक संग्रह शामिल है। एक संख्या को अलग-अलग अंकों का उपयोग करके कई अलग-अलग तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, '2', 'दो' और 'II' कुछ अलग-अलग प्रतीक हैं जिनका उपयोग हम एक संख्या को दर्शाने के लिए कर सकते हैं।
पिछले युगों में, बेबीलोनियाई, ब्राह्मी, मिस्र, अरबी और हिंदू जैसे विभिन्न अंक प्रणालियों को नियोजित किया गया है। आधुनिक गणित में, सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली अंक प्रणाली को अरबी अंकों या हिंदू-अरबी अंकों के रूप में जाना जाता है, जिसका आविष्कार दो भारतीय गणितज्ञों ने किया था। हिंदू-अरबी संख्यात्मक प्रणाली 10 प्रतीकों या अंकों पर आधारित है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 और 0. इन प्रतीकों को एक इतालवी गणितज्ञ, लियोनार्डो पिसानो द्वारा पेश किया गया था। हिंदू अंक प्रणाली एक शुद्ध स्थान-मूल्य प्रणाली है, जिसमें प्रतीक का मूल्य प्रतिनिधित्व में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। इस प्रणाली में, किसी भी संख्या को आधार प्रतीकों का उपयोग करके और फिर आधार संख्या और दस की शक्तियों वाले उत्पादों का योग व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, '93.67' योग को दर्शाता है: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
संख्याओं और अंकों में क्या अंतर है?
¤ संख्या एक अवधारणा है; अंक जिस तरह से हम इसे लिखते हैं।
¤ किसी संख्या को भिन्न-भिन्न अंकों का प्रयोग करते हुए अनेक प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है। हालांकि, प्रत्येक अंक एक विशिष्ट संख्या प्रणाली के तहत हमेशा एक ही संख्या का प्रतिनिधित्व करेगा।
