तर्कहीन बनाम परिमेय संख्या
परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या दोनों वास्तविक संख्याएँ हैं। दोनों ऐसे मूल्य हैं जो एक विशेष सातत्य के साथ एक निश्चित मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हैं। गणित और संख्या हर किसी के लिए चाय का प्याला नहीं है, इस प्रकार कभी-कभी कुछ लोगों को यह अंतर करना भ्रमित करता है कि कौन सा एक परिमेय है और कौन सा एक अपरिमेय संख्या है।
परिमेय संख्या
एक परिमेय संख्या वास्तव में कोई भी संख्या है जिसे दो पूर्णांक x/y के अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां y या हर शून्य नहीं है। क्योंकि हर एक के बराबर हो सकता है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी पूर्णांक एक परिमेय संख्या है।परिमेय शब्द मूल रूप से शब्द अनुपात से लिया गया था क्योंकि फिर से उन्हें अनुपात x/y के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, क्योंकि दोनों पूर्णांक हैं।
अपरिमेय संख्या
अपरिमेय संख्याएँ, जैसा कि इसके नाम का अर्थ हो सकता है, वे संख्याएँ हैं जो परिमेय नहीं हैं। आप इन संख्याओं को भिन्न के रूप में नहीं लिख सकते हैं; हालाँकि आप इसे दशमलव रूप में लिख सकते हैं। अपरिमेय संख्याएँ वे वास्तविक संख्याएँ होती हैं जो परिमेय नहीं होती हैं। अपरिमेय संख्याओं के उदाहरणों में निम्नलिखित शामिल हैं: सुनहरा अनुपात और 2 का वर्गमूल क्योंकि आप इन सभी संख्याओं को भिन्न रूप में व्यक्त नहीं कर सकते।
अपरिमेय और परिमेय संख्याओं के बीच अंतर
यहां कुछ अंतर दिए गए हैं जिन्हें परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बारे में सीखना चाहिए। सबसे पहले, परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें हम भिन्न के रूप में लिख सकते हैं; वे संख्याएँ जिन्हें हम भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं कर सकते हैं, पाई की तरह ही अपरिमेय कहलाती हैं। संख्या 2 एक परिमेय संख्या है, लेकिन इसका वर्गमूल नहीं है।कोई निश्चित रूप से कह सकता है कि सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन कोई यह नहीं कह सकता कि सभी गैर-पूर्णांक अपरिमेय हैं। जैसा कि ऊपर कहा गया है, परिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में लिखा जा सकता है; हालाँकि इसे दशमलव के रूप में भी लिखा जा सकता है। अपरिमेय संख्याओं को दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है लेकिन भिन्नों के रूप में नहीं।
ऊपर जो कहा गया है उसे देखते हुए इन दोनों में क्या अंतर है, इस पर महारत हासिल करने से दूर हो सकते हैं।
संक्षेप में:
• सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएं हैं; लेकिन यह जरूरी नहीं है कि सभी गैर-पूर्णांक अपरिमेय हैं।
• परिमेय संख्याओं को भिन्न और दशमलव दोनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है; अपरिमेय संख्याओं को दशमलव के रूप में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन भिन्न के रूप में नहीं।
