मतलब बनाम अपेक्षा
मतलब या औसत गणित और सांख्यिकी में एक बहुत ही सामान्य अवधारणा है। एक अंकगणित माध्य है जो अधिक लोकप्रिय है और कनिष्ठ कक्षाओं में पढ़ाया जाता है, लेकिन एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मूल्य भी है जिसे जनसंख्या माध्य कहा जाता है और उच्च कक्षाओं में सांख्यिकीय अध्ययन का एक हिस्सा है। दो प्रकार के साधन, अंकगणित और अपेक्षा प्रकृति में समान हैं, हालांकि उनमें कुछ अंतर भी हैं। आइए दोनों की विशेषताओं को उजागर करके इन अंतरों को समझते हैं।
उम्मीद की अवधारणा जुए के खेल के कारण उत्पन्न हुई और यह अक्सर एक समस्या बन जाती है जब कोई खेल बिना तार्किक अंत के समाप्त हो जाता है क्योंकि खिलाड़ी दांव को संतोषजनक ढंग से वितरित नहीं कर पाते हैं।प्रसिद्ध गणितज्ञ पास्कल ने इसे एक चुनौती के रूप में लिया और उम्मीद मूल्य के बारे में बात करके एक समाधान निकाला।
जबकि माध्य सभी मूल्यों का साधारण औसत है, अपेक्षा का अपेक्षित मूल्य एक यादृच्छिक चर का औसत मूल्य है जो कि संभाव्यता-भारित है। उम्मीद की अवधारणा को एक उदाहरण से आसानी से समझा जा सकता है जिसमें एक सिक्के को 10 बार उछालना शामिल है। अब जब आप सिक्के को 10 बार उछालते हैं, तो आप 5 चित और 5 पट आने की अपेक्षा करते हैं। इसे प्रत्याशित मान के रूप में जाना जाता है क्योंकि प्रत्येक उछाल पर चित या पट आने की प्रायिकता 0.5 होती है। यदि आप हेड कहते हैं, तो प्रत्येक टॉस पर एक हेड मिलने की संभावना 0.5 है, 10 टॉस के लिए अपेक्षित मान 0.5 1x 0=5 है। इस प्रकार यदि p किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता है और घटनाओं की संख्या n है, तो माध्य a=n x p है। ऐसे मामलों में जहां यादृच्छिक चर X का वास्तविक मान होता है, अपेक्षा मान और माध्य समान होते हैं। जबकि माध्य संभाव्यता को ध्यान में नहीं रखता है, अपेक्षा संभाव्यता पर विचार करती है और यह संभाव्यता-भारित है।तथ्य यह है कि उम्मीद को भारित औसत या सभी संभावित मूल्यों के माध्य के रूप में वर्णित किया जाता है, जो एक यादृच्छिक चर ले सकता है, अपेक्षा माध्य से काफी भिन्न हो जाती है जो कि मूल्यों की संख्या से विभाजित सभी मूल्यों का योग है।
संक्षेप में:
मतलब बनाम अपेक्षा
• गणित और सांख्यिकी में माध्य या औसत एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है जो वितरण में अगले यादृच्छिक मूल्यों के बारे में एक सुराग प्रदान करती है
• अपेक्षा एक समान अवधारणा है जो संभाव्यता-भारित है
