अभाज्य संख्या बनाम अभाज्य गुणनखंड
संकल्पना 'गुणन' को पूर्णांकों पर परिभाषित किया गया है। इसलिए, एक संख्या (पूर्णांक) का गुणनखंड एक और पूर्णांक है जो मूल को बिना किसी अनुस्मारक के तीसरे पूर्णांक में विभाजित कर सकता है। किसी संख्या के गुणनखंडों में 1 और स्वयं संख्या शामिल होती है। उदाहरण के लिए, 8 के गुणनखंड 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 और -8 हैं।
प्राइम नंबर
अभाज्य संख्या एक से बड़ी प्राकृत संख्या होती है, जो केवल एक और स्वयं संख्या से विभाज्य होती है। इसलिए, एक अभाज्य के केवल दो गुणनखंड होते हैं, एक और स्वयं संख्या। उदाहरण के लिए, 5 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि यह केवल एक और स्वयं संख्या से विभाज्य है।धनात्मक पूर्णांक जिनके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं, भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। आठ एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके दो से अधिक गुणनखंड हैं। अभाज्य संख्याएँ उत्पन्न करने का कोई सूत्र नहीं है। एक संख्या को अभाज्य के रूप में स्थापित करने के लिए, हमें यह प्रदर्शित करना होगा कि विभाजन की गणितीय विधि और संभावित कारकों का उपयोग करके 1 और संख्या के अलावा कोई अन्य कारक नहीं है।
प्रमुख कारक
हर पूर्णांक में कम से कम दो गुणनखंड होते हैं। इन कारकों में से कुछ अभाज्य संख्याएँ हो सकती हैं। इन्हें प्रमुख कारक कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड उस संख्या का गुणनखंड होता है और अभाज्य संख्या भी। इसलिए 2 8 का अभाज्य गुणनखंड है। हालांकि, 8 के अन्य गुणनखंड अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं, 4 8 का अभाज्य गुणनखंड नहीं है, क्योंकि 4 एक भाज्य संख्या है।
एक पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने की प्रक्रिया को अभाज्य गुणनखंडन कहा जाता है। सबसे पहले, यह संख्या में 2 के गुणनखंडों की जांच करने का प्रयास करेगा, और जितना संभव हो उतना हटा देगा।फिर अगले अभाज्य 3 का प्रयास करें और 3 के अधिक से अधिक गुणनखंडों को हटा दें। इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक कि संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त न हो जाए।
उदाहरण के लिए, आइए हम 840 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।
840 में 2 का गुणनखंड है
840=2 ×420
420 में 2 का गुणनखंड है
840=2 ×2×210
210 में 2 का गुणनखंड होता है
840=2 ×2×2×105
105 में 2 का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चूँकि 105, 3 से विभाज्य है, 3, 105 का एक अभाज्य गुणनखंड है।
840=2 ×2×2×3×35
35 में 2 या 3 में से कोई भी अभाज्य गुणनखंड नहीं है। लेकिन, चूंकि 35, 5 से विभाज्य है, 5, 35 का एक अभाज्य गुणनखंड है।
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 अपने आप में एक अभाज्य संख्या है। इस प्रकार, 840 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में निम्नानुसार लिखा जा सकता है।
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
जब हम अभाज्य गुणनखंडों को हटाते हैं, तो जिस संख्या पर हमें अधिक ध्यान देने की आवश्यकता होती है वह हमेशा छोटी होती जा रही है।
अभाज्य संख्या और अभाज्य गुणनखंड में क्या अंतर है?
¤ एक अभाज्य संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं, एक और स्वयं संख्या।
¤ किसी संख्या का एक अभाज्य गुणनखंड एक गुणनखंड होता है और एक अभाज्य संख्या भी।
