डोमेन बनाम रेंज
गणितीय फलन चरों के दो समुच्चयों के बीच का संबंध है। एक स्वतंत्र है जिसे डोमेन कहा जाता है और दूसरा आश्रित कहलाता है। दूसरे शब्दों में, द्विविमीय कार्तीय निर्देशांक प्रणाली या XY प्रणाली के लिए, x-अक्ष के अनुदिश चर को प्रांत कहा जाता है और y-अक्ष के अनुदिश को परास कहा जाता है।
गणितीय रूप से, एक साधारण संबंध पर विचार करें जैसे {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
इस उदाहरण में, डोमेन {2, 1, 4} है, जबकि रेंज {3} है
डोमेन
डोमेन सभी संभावित इनपुट मानों का सेट है, कोई संबंध है। इसका मतलब है कि किसी फ़ंक्शन में आउटपुट मान डोमेन के प्रत्येक सदस्य पर निर्भर करता है।डोमेन मान विभिन्न गणितीय समस्याओं में भिन्न होता है और उस फ़ंक्शन पर निर्भर करता है जिसके लिए इसे हल किया जाता है। यदि हम कोसाइन की बात करें तो डोमेन सभी संभावित वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है या तो 0 मान से ऊपर या 0 मान से नीचे, यह 0 भी हो सकता है। जबकि वर्गमूल के लिए, डोमेन मान 0 से कम नहीं हो सकता है, यह होना चाहिए न्यूनतम 0 या 0 से ऊपर हो। दूसरे शब्दों में, आप कह सकते हैं कि वर्गमूल का डोमेन हमेशा 0 या सकारात्मक मान होता है। जटिल और वास्तविक समीकरणों के लिए, डोमेन मान जटिल या वास्तविक सदिश समष्टि का एक उपसमुच्चय होता है। यदि हम डोमेन का मान ज्ञात करने के लिए आंशिक अवकल समीकरण को हल करना चाहते हैं, तो आपका उत्तर यूक्लिडियन ज्यामिति के त्रिविमीय स्थान के भीतर होना चाहिए।
उदाहरण के लिए
यदि y=1/1-x, तो इसके डोमेन मान की गणना के रूप में की जाती है
1-x=0
और x=1, इसलिए इसका डोमेन 1 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं का सेट किया जा सकता है।
रेंज
रेंज एक फंक्शन में सभी संभावित आउटपुट वैल्यू का सेट है।रेंज वैल्यू को डिपेंडेंट वैल्यू भी कहा जाता है, क्योंकि इन वैल्यूज की गणना केवल फंक्शन में डोमेन वैल्यू डालकर ही की जा सकती है। सरल शब्दों में, आप कह सकते हैं कि यदि फ़ंक्शन y=f(x) का डोमेन मान x है, तो इसका रेंज मान y होगा।
उदाहरण के लिए
यदि Y=1/1-x, तो इसका परास मान वास्तविक संख्याओं का एक समुच्चय होगा, क्योंकि प्रत्येक x के लिए y का मान फिर से वास्तविक संख्याएँ हैं।
तुलना
• डोमेन मान एक स्वतंत्र चर है, जबकि श्रेणी मान डोमेन मान पर निर्भर करता है, इसलिए यह निर्भर चर है।
• डोमेन सभी इनपुट मानों का एक सेट है। दूसरी ओर, रेंज उन आउटपुट मानों का एक सेट है, जो एक फ़ंक्शन डोमेन के मान को दर्ज करके उत्पन्न करता है।
• डोमेन और रेंज के बीच अंतर को समझने के लिए यहां सबसे अच्छा सैद्धांतिक उदाहरण दिया गया है। पूरे दिन के दौरान सूर्य के प्रकाश के घंटों पर विचार करें। डोमेन सूर्योदय और सूर्यास्त के बीच के घंटों की संख्या है।जबकि परास का मान सूर्य की अधिकतम ऊंचाई 0 से 0 के बीच होता है। इस उदाहरण पर विचार करने के लिए, आपको दिन के उजाले के घंटों को ध्यान में रखना चाहिए, जो मौसम के अनुसार अलग-अलग होते हैं या तो सर्दी या गर्मी। ध्यान देने की एक और बात है जो अक्षांश है। आपको विशिष्ट अक्षांश के लिए डोमेन और श्रेणी की गणना करनी चाहिए।
निष्कर्ष
इसमें कोई शक नहीं, डोमेन और रेंज दोनों ही गणितीय चर हैं और एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध हैं, क्योंकि रेंज का मूल्य डोमेन के मूल्य पर निर्भर करता है। हालांकि, दोनों चरों के अलग-अलग गुण होते हैं और किसी एक गणितीय फलन में उनकी अलग-अलग पहचान होती है।
